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trigonométrie

Posté par
Romainlepro10 06-09-09 à 17:15

bonjour,

je viens de trouver les solutions de l'équation z^7=1.
soit omega l'une des solutions de cette équation
aprés avoir calculer S==1+omega+omega²+omega^3+....+omega^6 il me faut calculer
T= omega/(1+omega²) + omega²/(1+omega^4) + omega^3/(1+omega^6).

j'ai du mal a simplifier les expression S et T.
merci pour votre aide.                                    

Posté par
raymond Correcteurre : trigonométrie 06-09-09 à 17:39

Bonjour.

Pour la première pense à la somme des termes d'une suite géométrique.

Pense au cas = 1.

Pour la seconde, je cherche.

Posté par
Romainlepro10re : trigonométrie 06-09-09 à 17:41

je ne l'ai pas préciser mais oméga est différent de 1

Posté par
raymond Correcteurre : trigonométrie 06-09-09 à 17:46

Combien trouves-tu pour la première somme ?

Posté par
Romainlepro10re : trigonométrie 06-09-09 à 17:48

1+ e(i2pi/7)+e(i4pi/7)+...+e(i12pi/7)

Posté par
raymond Correcteurre : trigonométrie 06-09-09 à 17:52

1+\omega+\omega^2+\omega^3+...+\omega^6 \ = \ \fra{1-\omega^7}{1-\omega} \ = \ 0 \ (\omega^7 \ = \ 1)

Posté par
Romainlepro10re : trigonométrie 06-09-09 à 17:56

pourquoi ?

Posté par
raymond Correcteurre : trigonométrie 06-09-09 à 18:12

Je t'ai dit : somme de termes d'une suite géométrique (programme de première)

Pour q différent de 1 :

1+q+...+q^N \ = \ \fra{1-q^{N+1}}{1-q}

Maintenant, tu peux aussi écrire que z^7-1=(z-1)(z^6+z^5+...+z+1)

Tu remplaces z par et comme 1, il reste :

1+\omega+\omega^2+...+\omega^6 \ = 0

Posté par
Romainlepro10re : trigonométrie 06-09-09 à 18:17

merci pour la précision, aurais tu une piste pour calculer T ?

Posté par
raymond Correcteurre : trigonométrie 06-09-09 à 18:21

Je n'ai pas encore eu le temps de voir. Je cherche. A plus.


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