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Trigonométrie
Bonjour
ABC est un triangle isocèle en A tel que : BC = 5 cm. L'aire du triangle est 15 cm2.
On désigne par H le pied de la hauteur issue de A.
1)a) Démontrer que AH = 6 cm. Faire une figure.
1)b) Démontrer que H est le milieu du segment [BC].
2) Calculer tan ABC. En déduire l'arrondi au degré près de la msure de l'angle ABC.
3) Calculer AB.
4) En déduire cos ABC. Exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
5) Construire le cercle C de diamètre [BH] qui recoupe (AB) en K. Etudier la nature du triangle BHK et déterminer la valeur exacte de la longueur BK (l'exprimer sous la forme d'une fraction irréductible).
Voilà ce que j'ai fait
1)a) Aire = (BC x AH) / 2
(BC x AH) / 2 = 15
BC x AH = 15 x 2
5 x AH = 30
AH = 30/5
AH = 6 cm
La figure c'est OK
b) Je sais que ABC est un triangle isocèle. Dans un triangle isocèle, la hauteur issue de l'angle principal est aussi bissectrice de l'angle, médiane et médiatrice du côté opposé (base). Cela signifie que la hauteur issue de l'angle principal coupe cet angle en 2 angles égaux (bissectrice) et passe par le milieu de la base (médiane et médiatrices).
H est le pied de la hauteur issue de A, BC est la base du triangle ABC donc H est le milieu du segment [BC]
2) Là j'ai des doutes. Les calculs de trigonométrie se font sur des triangles rectangles. Dois-je partir du triangle rectangle ABH rectangle en H ?
3) Je sais que le triangle rectangle ABC est rectangle en H (H est le milieu de [BC]) donc j'utilise le théorème de pythagore
AB2 = AH2 + BH2
AB2 = 62 + 2,52
AB2 = 36+ 6,25
AB2 = 42,25
AB = 
42,25
AB = 6,5 cm
4) Je ne vois pas.
5) Je n'ai pas de compas sur moi donc je ne peux pas faire la figure (désolé).
Pouvez-vous me corriger et m'aider, SVP. D'avance merci.
Stella
bonjour Stella
2) oui : tu exploites ABH rectangle en H
Philoux
Bonjour Philoux
Quelle rapidité !!! Ok je vais faire mes petits calculs. Merci Philoux.
A bientôt
Stella 
2) Calculer tan ABC. En déduire l'arrondi au degré près de la mesure de l'angle ABC.
Tan ABC = BH/AH = 2,5/6 
0,41
Est-ce bon ? et comment j'en arrive à déduire la mesure de l'angle ABC.
J'ai toujours eu du mal avec la trigonométrie.
Stella
quelle est la définition de la tangente ?
où se trouve l'angle ABC ?
Philoux
Je sais que je dois trouver l'angle B mais le problème c'est que je n'ai pas de calculatrice avec moi.
"et comment j'en arrive à déduire la mesure de l'angle ABC". Je m'aperçois que je n'ai pas assez réfléchi en posant cette question. Quelle nouille....
stella
Bonjour
Pouvez-vous m'aider, SVP merci.
J'ai fait la figure pour la dernière question.
Le triangle BHK est un triangle isocèle en H, mais je ne suis pas sûre.
Stella
Hello Philoux
Je pensais bien que le triangle BKH était rectangle en K Mais tout à coup j'ai eu un doute en voyant mon dessin alors j'ai écrit cette bêtise....
Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre on obtient un triangle rectangle.
Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet.
Donc le triangle BHK est rectangle en K
Calcul de BK
J'ai fait pythagore mais je trouve un drôle de résultat
Et pour la question 2 et 4 qu'en est-il ? Tu peux m'aider Philoux ?
Stella
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