Bonjour je rencontre quelques difficultés à répondre à la deuxième partie d'une question d'un exercice d'algèbre, j'espère que vous pourrez m'aidez. Je vous mets ci-dessous l'énoncé et vous dit ce que j'ai déjà fait.

Pour tout entier n , on note l'espace vectoriel des polynômes de degré inférieur ou égal à n et, à tout polynôme de , on associe le polynôme .
On note l'application identité de et l'élément unité de .

A.Etude du cas n=3

1)Montrer que, pour tout n , l'application est un endomorphisme de dont la matrice dans la base canonique (1,X,X^2,X^3) est A.
J'ai déjà montré que était un endomorphisme en  montrant successivement la linéarité de cette application et pour ce qui est de montrer que c'est un ''endo''morphisme je pose car d'après l'énoncé on déduit que donc je développe l'expression : et j'obtiens :


Par contre c'est pour la deuxième partie de la question que cela me pose problème :
pour dire que A est la matrice dans la base canonique de cet endomorphisme.

J'ai donc calculé successivement (espérant obtenir les coordonnées des vecteurs colonnes de A) :









Mais apparemment ce n'est pas très concluant et cela ne permet pas de répondre à la question posée.