Bonjour,

J'ai exercice a faire, qui n'a pas l'air très méchant. Seulement je n'arrive pas a terminer.

Je dois trouver tous les Polynômes de IC[X] tel que  P'² = PP''

Supposons que le degré de P est 0 :

P = a   ;   P' = P" = 0    et    on alors  P'² = PP''  donc P convient.

Supposons P un polynôme de degré 1 :

P = aX + b    ;   P' = a   ;   P" = 0    et    P'² différent de PP''.

Soit P un polynôme de degré n > 1 , P = a0 + a1X + ... + a(n-1)X^n-1 + a(n)X.

a(n) différent de 0 et a(n-1),...a0 IC

P' = a1 + ... + n*a(n)*X^n-1

P" = a2 + ... + n(n-1)*a(n)*X^n-2

Or P'²  a pour coefficient dominant n²*a(n)²*X^2n-2 et PP" : n(n-1)*a(n)²*X^2n-2

Les coefficients dominant sont différents et donc P'² différent de PP''.


Est ce correct