Bonjour,
J'ai exercice a faire, qui n'a pas l'air très méchant. Seulement je n'arrive pas a terminer.
Je dois trouver tous les Polynômes de IC[X] tel que P'² = PP''
Supposons que le degré de P est 0 :
P = a ; P' = P" = 0 et on alors P'² = PP'' donc P convient.
Supposons P un polynôme de degré 1 :
P = aX + b ; P' = a ; P" = 0 et P'² différent de PP''.
Soit P un polynôme de degré n > 1 , P = a0 + a1X + ... + a(n-1)Xn-1 + a(n)X.
a(n) différent de 0 et a(n-1),...a0 IC
P' = a1 + ... + n*a(n)*Xn-1
P" = a2 + ... + n(n-1)*a(n)*Xn-2
Or P'² a pour coefficient dominant n²*a(n)²*X2n-2 et PP" : n(n-1)*a(n)²*X2n-2
Les coefficients dominant sont différents et donc P'² différent de PP''.
Est ce correct
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