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trouver une base
Bonjour,
voilà j'aimerais savoir si ma réponse est correcte.
E2= Vect({v1,v2}) avec
v1 = (4,2,0,1) et v2 = (1,4,2,a)
trouver une base de E2
ma réponse:
je résoud le système d'équation:
4x+2y+t=0
x+4y+2z+at=0
4x+2y+t=0
14y+8z+3at=0
x=-2(-4/7y-3/14at)-t
y=-4/7y-3/14at
x=8/7z+(3/7a-1)t
y=-4/7y-3/14at
E2={(x,y,z,t) tq x=8/7z+(3/7a-1)t,y=-4/7z-3/14at,z et t appartient a R}
base = {(8/7,-4/7,1,0),(3/7a-1,-3/14a,0,1)}
Bonjour
Je n'ai pas compris pourquoi tu as fait ces calculs (que je n'ai pas lus)! Tes deux vecteurs sont linéairement indépendants, donc ils forment une base de l'espace dont ils sont une famille génératrice! De toute façon l'espace engendré par deux vecteurs est de dimension au plus 2, s'ils sont indépendants ils forment une base, sinon l'espace est de dimension 1 et n'importe lequel des vecteurs en est une base!
ok faut juste montré qu'il n'y a aucun lien entre eux.
A*v1+B*v2=0 montrer que les seul solutions possible est A et B =0
4x+y=0
2x+4y=0
2y=0
x+ay=0
comme v1 et v2 sont linéairement indpendants alors les vecteurs forme une base
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