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Un calcul de matrice

Posté par
H_aldnoer 07-11-09 à 18:58

Bonjour,

j'ai un petit problème sur un calcul de matrice : on se donne \Large (A,B)\in(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{C}))^2 et \Large x\in\mathbb{C}^p dont les composantes sont notées \Large x_i\,,\,i\in\{1,\cdots,p\}. On pose \Large D_x=diag(x_1,\cdots,x_p) et on me demande de calculer \Large AD_x\,^tB.

Donc je pose \Large D_x = (d_{ij})_{i,j} avec \Large d_{ij}=\{x_i\,si\,i=j\\0\, sinon et \Large ^tB = (t_{ij})_{i,j} avec \Large t_{ij}=b_{ji}.

On a alors \Large D_x\,^tB = (\Bigsum_{k=1}^p d_{ik}t_{kj})_{i,j} = (d_{ii}t_{ij})_{i,j} et donc \Large AD_x\,^tB = (\Bigsum_{k=1}^p a_{ik}d_{kk}t_{kj})_{i,j}.

Mais visiblement, il y a une erreur, la dernière somme devant aller jusqu'à n. Pourtant j'ai appliqué la définition du produit de matrice, et j'ai beau chercher, je ne vois pas mon erreur!

Help!
Merci.

Posté par
H_aldnoerre : Un calcul de matrice 07-11-09 à 20:36

Posté par
esta-fettere : Un calcul de matrice 07-11-09 à 20:48

bonsoir, je ne suis pas spécialiste du produit de matrices (je n'ai jamais su vraiment dans quel sens on multiplie)


mais:
on somme sur la matrice diagonale et l'indice maximum est bien p...

en principe c'est correct...

Posté par
infophilere : Un calcul de matrice 07-11-09 à 20:52

Salut

Ben c'est juste ce que tu as fait ! La somme s'arrête bien à p pour calculer (c_(ij)), c'est l'indice i qui va de 1 à n.

Posté par
infophilere : Un calcul de matrice 07-11-09 à 20:52

Encore grillé

Posté par
H_aldnoerre : Un calcul de matrice 07-11-09 à 21:35

Bonsoir tous les deux!

Pourtant dans mon corrigé la somme va jusqu'à n! Et j'en ai vu un autre, et ça va aussi jusqu'à n!

:/

Posté par
esta-fettere : Un calcul de matrice 08-11-09 à 10:46

bonjour:
si k <n, d_{k+1,k+1} n'a pas de sens, sauf si on décide que ça fait zéro....

et dans ce cas, on peut sommer jusque n.....

mais à priori, on somme sur des choses qui ont un sens donc jusque k...


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