Salut !

1) Suppose que (xn) admet une limite finie que j'appelle L.

Alors L doit vérifier L = L + 1/L soit 1/L=0 ce qui est impossible.

Donc (xn) n'admet pas de limite finie, et vue qu'elle est croissante ...

Comme    ,   donc

D'autre part (toujours par cette limite en )

Conclusion

   donc  

Merci, cependant il ya un truc que je comprend pas comme un diverge vers linf alors la somme des 1/un² << 2N

Moi direct je vois une somme d'inverse de carré je pense à la série trompeuse des 1/k² qui converge vers pi²/6 donc en fait ce que je comprend pas c'est comment tu arrive à négliger la somme devant 2N ?

C'est la partie délicate de la démo.

Comme ,  


Soit



Donc

pour N assez grand

CQFD

Merci !!

Je pense que sans rédiger une telle démonstration sur ma copie on pouvais appliquer le lemme de césaro qui est dans le cours!

sinon pour la troisième ?

je dois aussi montrer que si un est une suite à terme positifs telle que un ~ 1/n alors sigme ( k=1 à n des uk)~ln(n)

Merci beaucoup de votre aide.

Oups je pense qu'il est important de signaler que je ne connais pas encore les DL.

up plz...

up...

....

si je ne dis pas de bêtises, tu peux écrire u_n=1/n+o(1/n)

euh comment tu vois sa ? déjà ce que tu appeles un c'est xn mais c'est pas grave on se comprend.

Et puis même si un = 1/n + o(1/n) en quoi sa nous avance ?

Merci de ton aide.

Ps: Je pourrais pas répondre avant 15-16h.

non mais un = 1/n + o(1/n) c'est pour ton autre exo Un développement asymptotique ^^

3) Reviens à la définition : montre que

Ok, merci  bon pour la limite c'est facile en séparant le numérateur on fait apparaître le nombre dérivé de racine(1+t) en 0 ce qui fait 1/2-1/2 soit 0

A présent je dois montrer que si (un) est une suite à termes positifs telle que un ~1/n alors sigma(de 1 a n) uk  ~ln(n)

et en utilisant cette question et la précedente je dois amélioré le résultat de la question 2 en montrant que xn = 2n(1+ln(n)/8n +o(ln(n)/n))

Merci encore.

petit up plzz

...

svp encore un up

tu as exploité u_n = 1/n + o(1/n) ?

euhh ? je vois pas quoi en dire

etc

A daccord alors euh déjà j'aimerais savoir une chose.

esque quand un ~ 1/n <=> un=1/n + o(1/n) ?

Donc à mon avis c'est oui et pour finir ce que tu as écrit étant donné que la somme 1/k ~ ln (n) ( ce qui se démontre par les intégrales si je me souviens bien )  puis la somme des o(1/k) il faut montrer qu'elle est equivalente à 0 ?

Merci.

up...

Ben comme sigma ( k=1 à n) 1/k ~ ln(n)

sa signifie que que sigma... =  ln(n) + o(ln(n)) mais maintenant je vois pas quoi faire du sigma o(1/k)

Voilà merci.

le sigma des o(1/k) est probablement un o(ln(n))

dans ce cas, on a sigme uk = ln(n) +2o(ln(n)) ?  et ça sa veut bien dire que  sigma uk ~ln(n) ok.

Pour finir, je vois pas comment amélioré le résultat en utilisant ces questions.

Merci beaucoup de ton aide.

oui, et 2o(ln(n)) = o(ln(n)) !

je ne vois pas non plus comment s'en servir..

Merci, je vais essayé de me débrouiller pour la dernière question.