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Niveau troisième
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un peu de tout...

Posté par
pustule
17-12-06 à 15:01

Bonjour à tous et à toutes,
Je ne suis pas sur de ce qu'il faut faire, pourriez-vous m'aidez svp?
AFET est un rectangle et ETC un triangle rectangle en T, disposés comme sur la figure ci-après.
TC = 5cm, ET = 6cm et EF = 3cm.
Le point M se déplace sur le segment [TE], et la longueur TM, en cm, est désignée par x.

Partie A: Dans cette partie, on choisit x = 2
1. Calculer la valeur exacte de la longueur CM. (il faut utiliser Pythagore?)
2. Calculer la valeur exacte de tan ^TCM, puis la mesure de l'angle ^TCM arrondie au degré.

Merci d'avance!

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:04

Est-ce que le point C est du coté par A par rapport à T ou de l'autre côté?

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 15:11

oh, je suis désolé, j'ai oublié la figure!

un peu de tout...

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:15

CM avec Pythagore, en effet

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:16

TCM il faut utiliser les fonctions trigonometriques: sin, cos, tan

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 15:20

Merci beaucoup! Mais pour TCM je dois utiliser sin cos et tan ou que tan?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:22

Pour simplifier, utilise la tangente,  tan TCM=x/5

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 15:26

Merci de m'avoir éclairer, je te dis ce que j'ai fait pour le 1:
CM² = CT² + MT²
CM² = 5² + x²
CM² = 25 + x
CM² = 25x
CM = V25x


est-ce correct?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:27

N'oublie pas que x=2

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:32

Si on garde le x:

CM=5x

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 15:34

Que suis-je bête!
Je recommence:

CM² = CT² + MT²
CM² = 5² + 2²
CM² = 25 + 4
CM² = 29
CM = V29
CM environ 5.4

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:37

Voila.. J'avais même pas vu le 25+x transformé en 25x

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:37

Maintenant l'angle...

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:38

Maintenant tu as le choix. Tu peux prendre cosinus avec racine de 29, tangente, sinus...

LIBERTY

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 15:44

excuse moi, je n'ai pas compris pour le CM², peux tu me dire ce qui est correct ou non?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:46

C'est correct... bien sûr

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:47

CM=29

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 15:52

mais si CM = V29, je ne dois pas faire l'arrondi?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:54

Non... On te demande la valeur exacte de CM et de l'angle

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 15:54

Si ca t'embete, fait avec la tangente

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 16:11

Merci de m'aider!
A présent je m'attaque enfin au 2!

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 16:14

tan TCM =2/5 => TCM=arctan (2/5) =? valeur arrondie

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 16:21

Désolé, je n'ai pas très bien compris.
J'ai réussi qu'à faire que le début:
Tan TCM = TM/TC = tan TCM = 2/5
puis ensuite je n'y arrive pas!

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 16:25

TCM =arctan (2/5)On l'appelele aussi atan (2/5) ou tan-1

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 16:28

Mais cela signifie quoi arctan? je n'ai jamais appris ça!

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 16:29

Et arcsin, arccos?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 16:33

C'est l'arc dont la (tangente, le sinus, ou le cosinus ) vaut 2/5.
C'est la fonction inverse
C'est pour calculer : x avec sin x=1 par exemple. arcsin (1/2): arc dont le sinus vaut 1, pi/2

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 16:39

excuse moi, mais là c'est un peu trop compliqué pour moi!
Je ne l'ai pas encore appris ou peut-être que je l'ai déjà appris mais je ne m'en souviens plus!

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 16:39

sinon, y'a t'il pas une autre manière que tangeante?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 16:42

Le cosinus: cos TCM=5/29

TCM=arcos 5/29 -> valeur exacte

Une calculette te donne une valeur approchée.

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 16:48

Ha oui, mais je viens de remarquer que dans l'énoncé il ne fallait utiliser que tan, donc je vais faire pareil, désolé pour le dérangement!
Mais pour l'étape tan TCM = 2/5, je ne peux pas utiliser autre chose que arctan?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 16:52

Ah non, c'est le plus simple. Car si t'essaie de transformer tan x en sinx/cosx, comment trouver x?

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 17:02

Ha non, en fait, je voulais dire à l'étape:
tan TCM = 2/5, je ne peux pas faire tan-1 à la calculatrice?
Car en faisant cela, je trouve 21.8 (arrondie au dixième)

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:06

Oui, en degré c'est ca.

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 17:10

ha, j'imagine que c'est ça que tu essaye de m'expliquer depuis tout à l'heure?
Mais je réponds bien à la question 2?
Excuse moi j'ai oublié une autre question, mais c'est pas grave si tu dois partir, car je dois t'ennuyer depuis tout à l'heure!
Calculer en cm², l'aire A1 du triangle TCM et l'aire A2 du triangle MEF.

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:11

Pour AI, c'est pas compliqué. x*CT/2

MEF ca va aussi

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 17:23

Oui, mais vu que je ne m'en souviens plus, ça va être difficile.
Il me semble que ça fait:
A1 = TM x TC/2
A1 = 2 x 5/2
A1 = 10/2
A1 = 5

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:24

Oui, je suis d'accord

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:25

5 cm2

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 17:27

Merci, mais ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi mettre x alors qu'on sait que x = 2?
Et pour la suite, est-ce que l'on sait que MEF est rectangle?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:34

Pour la partie B, non?

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:35

MEF est rectangle car AFET est un rectangle

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 17:45

La partie B? Je n'y suis pas encore!
Donc MEF est rectangle:
A2 = EC x EM/2
Mais ensuite on n'a aucune longueur!

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:47

Dans la partie B, x va varier.

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:48

C'est MEF

L'aire ME*EF/2

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 17:50

Ou si c'est ECM qu'on doit calculer: Base * hauteur/2=EM*CT/2

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 17:56

Ha oui, je me suis embrouillée!
Cela fait donc A2 = EF x EM/2
A2 = 3 x EM /2

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 18:00

Et EM c'est ET-x=ET-2

Posté par
Eric1
re : un peu de tout... 17-12-06 à 18:00

=4

Posté par
pustule
un peu de tout... 17-12-06 à 18:03

Ha merci!
Donc A2 = 3 x 6/2
A2 = 18/2
A2 = 9cm²

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