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Un problème de l'application linéaire.

Posté par
GoldUnicorn 31-08-11 à 15:09

Salut,
J'ai une question:
Si nous notons A une matrice m lignes, n colonnes; f est une application linéaire de R^n dans R^m ayant A pour matrice dans les bases canoniques de R^m et R^n.
Alors, existe-il une condition de dimA, rankA ou detA pour que f ne soit pas injective?

Posté par
jeansebre : Un problème de l'application linéaire. 31-08-11 à 15:15

Bonjour

Si n > m , f aura bien du mal à être injective...

Posté par
jeansebre : Un problème de l'application linéaire. 31-08-11 à 15:17

Si n = m  (CNS pour que det A existe) f est injective ssi det A 0

Posté par
jeansebre : Un problème de l'application linéaire. 31-08-11 à 15:19

si n < m, il me semble bien que f est injective ssi Rang (A) = n. a vérifier.


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