Bonsoir à tous,

Je viens de démontrer en exercice le résultat suivant: (à ranger dans la catégorie des "exos de théorie de Galois, résolvables sans théorie de Galois, qu'on résoud à coup de théorème de correspondance"... ). Voici l'énoncé:


Soient un corps et le corps des fractions rationnelles en n indéterminées.
Etant donné , on appelle stabilisateur de et on note l'ensemble .
On se donne alors . Si alors g s'exprime comme fonction rationnelle de et de polynômes symétriques élémentaires.


Bon, j'ai démontré le résultat à coup de théorème de correspondance. L'auteur fait cependant remarquer que ce résultat est dû à Lagrange, démontré 60 ans avant Galois (sic!) donc sans ce fameux théorème...


Quelqu'un sait comment est ce qu'on pourrait s'y prendre?

Merci d'avance.

Ayoub.