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Un système
Bonjour,
J'ai un exercice ou je suis ammenée à résoudre le système suivant:
-2x +y +z +w =0
ax -2y +z +w =0
{ ax +ay +(a-3)z +w =0 où a 
x +ay +az -2w=0
Et dc je dois trouver la valeur de a pour que le vecteur (x,y,z,w) soit non nul.
Et je trouve comme valeur de a les suivantes:
a1=(-11+3
17)/2
a2=(-11-317)/2
POurriez-vous me dire si c'est correct svp car ça me parait bizar....
PS:pour le résoudre jai inversé les lignes: la première devient w+z+y-2x etc... sinon on doit faire trop de conditions sur a ....
Merci d'avance!
Et dc je dois trouver la valeur de a pour que le vecteur (x,y,z,w) soit non nul.
Mal dit ! Résoudre un système, c'est trouver toutes les solutions.
Si le déterminant de ce système est nul, il y a une infinité de solutions. Résoudre le système, c'est lister toutes ces solutions !
Si le déterminant de ce système est différent de zéro, il n'y a qu'une seule solution qui est à l'évidence x=0,y=0,z=0,w=0 !
POurriez-vous me dire si c'est correct svp car ça me parait bizar....
Oui, je pourrais, si j'avais fait l'exercice !
Moi, cela ne me paraît pas bizarre ; à condition que tu exprimes correctement ce que tu as trouvé ! Si tu as trouvé les valeurs de a qui rendent le déterminant nul, alors il faut dire : si a est égal à l'une de ces valeurs, alors le système a une infinité de solutions !
Et sinon, le système a une solution unique x=0,y=0,z=0,w=0.
Mais juste Raymond pourquoi vous trouvez un déterminant en fonction de a?
Moi j'ai échelonné mon système et devant le x on a une équation du second degré en fonction de a.
Et comme ici je vérifiait une valeur propre je voulais (x,y,z,w) non nul.
Ce sytème 4x4 a des coefficients qui dépendent du paramètre a.
Le déterminant de ce système dépend donc de a.
Je te rappelle que :
si le système homogène admet des solutions autres que (0,0,0,0) c'est qu'il est forcément de rang < 4.
Donc son déterminant est nul.
C'est normal de trouver un Det en fonction de a. Par contre, je trouve
Det = -6a2-33a+12 qui conduit aux 2 racines
a1=(-11+3*Racine(17))/4
a2=(-11-3*Racine(17))/4
Ah d'accord vous appelez déterminant l'équation avec a dans ma tête je voyais delta!
Et je trouve en déterminant : 2a²+11a-4 et donc oui je trouve la même chose que vous:smiley
je m'était trompé pour le dénominateur j'avais oublié le 2)
Merci à vous tous de m'avoir aider
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