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Une matrice carrée représente un endomorphisme ?
Bonjour, je ne comprends pas pourquoi une matrice carrée représente forcément un endomorphisme. Elle représente une application linéaire de E dans F avec dim E = dim F, jusque là je suis d'accord, mais pourquoi on a toujours E = F ? On ne peut pas avoir, par exemple, une application de R² dans C ?
Merci par avance de m'éclairer là-dessus.
Bonjour,
en effet, on a pas toujours E=F, je ne sais pas où tu as vu écrit qu'une matrice carrée représentait toujours un endomorphisme !
Merci pour cette réponse ultra rapide 
En fait ça a commencé avec l'article de Wikipédia sur les matrices semblables qui dit que deux matrices carrées semblables représentent le même endomorphisme.
Ça m'a étonné donc j'ai fait des recherches et j'ai trouvé plusieurs autres sources qui disaient la même chose, y compris un post de ce forum : https://www.ilemaths.net/sujet-a-inversible-0-n-est-pas-valeur-propre-de-a-200945.html#msg1738919 (dans le deuxième post de raymond) 
Il n'y a pas de raison, comme tu le dis on peut très bien prendre une application linéaire de R² dans C, ou même de R^n dans
Bonjour
Ce qu'il faut comprendre c'est qu'il y a un isomorphisme (d'algèbres) entre l'agèbre des matrices de Mn(k) et l'algèbre End(V). Tout endomorphisme est representé par une matrice et a toute matrice est associé (canoniquement des qu'on a fait le chois d'un base...) un endomorphisme.
Mais rien n'empêche d'utiliser une matrice pour representer autre chose qu'un endomorphisme (une forme bilineaire par exemple...)
Alors, je n'ai pas compris l'histoire d'isomorphisme d'algèbre mais si j'ai bien compris, on peut associer à une matrice aussi bien un endomorphisme qu'autre chose ? C'est vrai que ça paraît logique maintenant que tu le dis...
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