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une petite démonstration pour les classes d'équivalence
Bonsoir
je voudrais bien que vous m'aidiez pour cet exercice
énoncé:
R une rlation d'équivalence sur E
quelque soit x de e on note x(barre):classe de x suivant R(l'ensemble R)
I est inclus dans E vérifiant
1 quelque soit x différent de y de I x(barre)différentde ybarre
2 quelque soit x de E il existe un y de I tel que x(barre)=y(barre)
montrer que(x(barre))x de I est une partition de I
j'ai montré que (x(barre))x de I est non vide car x y' appartient
j'ai dit quelque soit x différent de y de I on a x(barre) différent de y(barre) alors leur intersection est vide
mais il me reste de montrer que la réunion égale à E
s'il vous plaît aidez moi
x(barre):classe de l'équivalence
merci d'avance
bonsoir
que tout cela est confus !
notons [x] pour la classe de x (x(barre) dans ton énoncé.
On veut montrer que {[x] ; x
I} forme une partition de E, c'est cela ?
j'ai du mal à suivre ta démonstration... tu peux l'expliquer mieux s'il te plait que je vois si elle est juste ?
exactement
pour montrer qu'une famille de parties est une partition
*on montre qu'elle est non vide
*quelque soit i different de j l'intersection de (Ai) et (Aj) est l'ensemble vide
*l'union de Ai=E
j'ai dit que [X]est non vide car il existe au moins un a en relation avec b
alors a et b appartiennent à [x]
mais je sais pas pour les autres
merci
Bonjour,
* est non vide car
.
* Ici il faut donc regarder si lorsque
.
* Pour ce dernier point procède par double inclusion.
romu : je suis d'accord avec toi pour le point (1)
pour le point (2), il faut montrer que si on prend x et y distinct dans I, alors [x]
[y]=
et pour le point (3), je ne vois pas ce que tu entends par "double inclusion"... il suffit de démontrer que pour tout yE, il existe xI tel que y[x]
tout cela est quasi évident avec les hypothèses sur l'ensemble I
MM
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