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une proposition

Posté par
vyse 26-11-09 à 11:33

Bonjour,

connaissez-vous cette proposition qui est un corollaire de la décomposition polaire :

Pour tout A \in GL_n(R), \exists O_1 et O_2 \in O_n(R) et D diagonale à valeurs propres strictement positives tq A = O_1DO_2.

Avez-vous une source de démonstration??

Posté par
Camélia Correcteurre : une proposition 26-11-09 à 14:28

Bonjour

La décomposition polaire affirme l'existence d'une matrice O orthogonale et d'une matrice S symétrique positive telles que A=OS. Mais une matrice symétrique positive est diagonalisable avec matrice de passage orthogonale!

Posté par
vysere : une proposition 27-11-09 à 17:12

Bonjour,
je suis d'accord pour partir comme ça mais c'est la suite qui me gène ,
pourrais-tu m'en dire plus?

Posté par
Camélia Correcteurre : une proposition 28-11-09 à 14:14

Ben, il n'y a plus rien à dire... S=O_1^{-1}DO_1 avec O_1 orthogonale et D diagonale à coeff strictement positifs, donc

A=(OO_1^{-1})DO_1


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