Bonjour,
Une petite question un peu gratuite que je me suis posée y a quelques jours et qui peut peut etre vous interesser...
Est ce que on peut caractériser tous les morphisme d'anneaux de M_n(A) dans M_p(B) pour A et B deux anneaux (commutatifs unitaires)... Je me demandais si tout tel morphisme provenait d'un morphisme d'anneau A->B, agissant sur les coefficients... Bon la réponse est clairement non, on a des inclusion M_n(A) dans M_{n+k}(A) pour k>0, qui ne proviennent pas d'un tel morphisme... mais si p=n... c'est eja plus interessant... (si p<n... ca devient tres flou ce qui se passe... je vois meme pas quel morphisme d'anneaux non triviaux on peut trouver)

J'ai regardé le cas simple ou A=B=k et ou les morphismes sont k-linéaires... Et dans ce cas (du moins si k est un corps topologique tel que Gl_n soit dense dans M_n... ce qui est le cas pour tous les corps topologique que je connais) les seuls morphismes sont des automorphismes intérieurs...

Je sais pas trop si c'est un sujet sur lequel des gens on deja cherché...

Qu'en pensez vous?

Ps: Peut etre n'est ce pas la bonne section pour poster ça...