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Une sympathique équation ...

Posté par
alainpaul 02-09-11 à 11:19

Bonjour,

Je ne propose pas un exercice scolaire,juste
un petit casse-tête estival:

Résoudre l'inéquation
$(x+z)\times (x+t)-(y+z)\times (y+t) > 0 \\ \\ x \neq y$

Alain

Posté par re : Une sympathique équation ... 02-09-11 à 14:33

Pareil que:
$x^2+xt+xz+zt>y^2+yt+yz+zt$
Je pose $u=z+t$
L'inéquation devient:
$x(x+u)> y(y+u)$
ou
$(x+u/2)^2-u^2/4 > (y+u/2)^2-u^2/4$ ou
$(x+u/2)^2> (y+u/2)^2$

Donc:
- $x>y$
- $x+u/2 > -y-u/2$ ou $x+y+u >0$

D'accord?

Posté par re : Une sympathique équation ... 02-09-11 à 15:10

Bonjour,

Oui,mais tu as la moitié de la solution
et $x < y$ ?

A plus,

Alain

Posté par re : Une sympathique équation ... 03-09-11 à 10:17

Bonjour,

Nous avions là une belle factorisation:
nous passons de (x+z)(x+t) à (y+z)(z+t)
par la transformation x => y ,donc (x-y)
est un facteur,la division nous donne :
(x+y+z+t),l'équation peut donc s'écrire:

$(x+z)\times(x+t)-(y+z)\times(z+t)=(x-y)\times(x+y+z+t)>0$ ,

...

Alain

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