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Unicité de décomposition de Gauss
Posté par ab9adr
Bonjour,
j'aimerais avoir la démonstration de l'unicité de la décomposition de Gauss d'un polynôme en polynômes irréductibles. Merci d'avance
Bonjour,
Si c'est celle en produit ? C'est la même que la preuve de l'unicité de la décomposition en facteurs premiers dans Z .
K[X] est principal donc tu as la relation (dites de ) Bezout , le lemme d'Euclide et tout.
Bonjour,
je dirais que la définition d'un polynôme irréductible suffit.
Si P est non irréductible, alors il s'écrit P=Q*R, donc degP = degQ + degR avec Q et R non constants donc l'algorithme se termine (on recommence le processus sur Q et R).
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