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union d'ensembles et espace vectoriel
Bonsoir à tous,
Voici l'énoncé de mon exercice:
A et B sont deux parties d'un K espace vectoriel E. Montrer que Vect(A
B)=Vect(A)+Vect(B). Comparer Vect(A
B) et vect(A)Vect(B).
Je ne vois pas trop quelle propriété utiliser 
Merci d'avance pour votre aide 
Mnb
on peut extraire la famille libre maximale de A U B elle est generatrice pour vect(A U B) une partie d elle est dans A l autre est dans B...
pour l inter prenons A={(1,0)} ;B={(2,0)} vect(A 
B)=
alors vect(A ) vect( B)=vect( B)=...qui est une droite
[Montrer que Vect(A B) et vect(A) + Vect(B).
Tu montres que
1.Vect(AB) 
Vect(A) + Vect(B).
Tu pends z 
Vect(AB). Tu cherches un élément de Vect(A) et un de Vect(B) dont la somme est z.
Or z est CL(combinaison linéaire ) des éléments d'une partie Z de A B .
Z est la réunion d'une partie X de A et d'une partie Y de B .
Tu dois être capable de trouver x dans Vect(A) et y dans Vect(B) tels que z = x + y .
2.Vect(A) + Vect(B) Vect(AB) .
Tu prends maintenant s Vect(A) et t dans Vect(B) et tu montres que s + t est CL d'éléments de A B .
Comparer Vect(A B) et vect(A) Vect(B).
Quelle est la définition qu'on t'a donné de Vect() ?
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