Salut

J'espère que tu t'es rendu compte que ton message ne veut rien dire.

Tentative de traduction: F U G un sev ==> F inclus dans G ou G inclus dans F.

On suppose que F n'est pas inclus dans G. Alors il existe x dans F mais pas dans G.

Soit y dans G.
Alors y et x sont tous deux dans FUG. Idem pour leur somme vu que F U G est un groupe.
Donc x+y est soit dans F soit dans G.
Si x+y était dans G alors (x+y)-y aussi le serait et donc x. Absurde.
Donc x+y est dans F et ainsi y=(x+y)-x est dans F.

On vient de montrer que G est inclus dans F.

Salut ,

Oui, ..., je m'en suis rendu compte... après t'avoir lu ...
C'est bien ce que je demandais... TENTATIVE REUSSIE !

Mais si x est dans F et y est dans G, leur somme ne peut-elle pas être ni dans l'un ni dans l'autre ?
Je comprends pas très bien la démonstration... x+y est forcément uniquement dans l'un des deux ?

Si x+y n'est ni dans F ni dans G alors par définition même de l'union, x+y n'est pas dans FUG ce qui contredit assez trivialement l'hypothèse "FUG est un sev" (donc un groupe).

"x+y est forcément uniquement dans l'un des deux ?" Non! Dans au moins l'un des deux. x+y est au moins dans l'un des deux, mais je montre qu'il n'est pas dans G. Donc fatalement, il est dans F.

D'accord, je pense avoir compris alors. Merci 1 Schumi 1
@+++

Pas de quoi.