Reprenons l'énoncé :
On a 10a=b et d=2c
Or 10a+50b+100c+500d=15000 (et non 1500)
En remplaçant b et d, il vient  :
b+50b+100c+1000c=15000
soit 51b+1100c=15000
Or 51=3*7 et 1100=2*2*5*5*11 sont premiers entre eux.
Ainsi 51b + 1100 c = 15000 donne
c=9 et b=100
d'où a=10 et d=18
EN faisant la somme suivante 10a+50b+100c+500d, il vient
10*10+50*100+100*9+500*18=100+5000+900+9000=15000 cqfd.

quelqu'un pourrait-il m'expliquer le passage de fred quand il donne:
51=3*7 et 1100=2*2*5*5*11 sont premiers entre eux.
Ainsi 51b + 1100 c = 15000 donne
c=9 et b=100

je ne comprends pas comment il trouve c et b.

merci.

Bonjour

Bien entendu, 51=317 et non 37 qui (pour mémoire) vaut 21.

C'est quand même vrai que 51 et 1100 sont premiers entre eux. la méthode classique pour trouver c et d consiste à chercher u et v tels que 51u+1100v=1 (c'est Bézout) par l'algorithme d'Euclide, puis de multiplier par 15000 et d'ajuster de manière à obtenir b et c dans les limites imposées. Il n'est pas impossible que fred ait procédé par essais successifs, après tout c ne peut pas être très grand!

désolé mais je ne comprends pas votre proposition mon niveau en math est relativement faible;
déjà pourquoi cela nous est utile de savoir que 51 et 1100 sont premiers entre eux?

C'est parce qu'ils sont premiers entre eux, que l'on est sur de l'existence de c et de b. Par exemple 4u+6v=3 n'a aucune solution.