Je pense que G est un groupe constitué des éléments x+y*racine(2) avec les conditions particulières sur x et y posées après.

Quand au groupe multiplicatif il s'agit bien d'un groupe munie de la loi de multiplication.

Bonjour

On a
1² - 2.0² = 1
3² - 2.2² = 1

Donc les couples (1,0) et (3,2) sont des solutions de l'équation.
Dans G, il y a donc les réels 1 + 02 ( = 1) et 3 + 22.
Si on multiplie 3 + 22 par lui même, on obtient 17 + 122.
C'est aussi un élément de G car 17² - 2.12² = 1.

J'espère que c'est plus clair.

Cordialement
Frenicle

D'accord, donc en fait G est l'ensemble des x+y*2^1/2 avec x et y vérifiant x²-2y²=1.

Merci

Je ne suis pas convaincu par la démonstration de frenicle.

Comment de deux éléments de G définis peut-on aboutir à un cas général sur l'ensemble du groupe. La vérification de la loi de composition interne doit se faire quels que soient (a,b) et (c,d) éléments de G ; vérifier pour un ne vaut, pour ma part, pour tous.

Bonjour Awnorus,

Tout-à-fait d'accord. Mon message n'avait pas la prétention d'être une démonstration, mais une simple illustration, destinée à faire comprendre à Asep de quoi il s'agit.

Cordialement
Frenicle