salut

hypothèse : alpha valeur propre de f

alors il existe un vecteur x0 non nul tel que : f(x0)=alpha.x0

On applique f à l'égalité : f²(x0)=alpha.f(x0)=alpha(alpha.x0)=alpha².x0

etc

bonsoir,
par récurrence sur k en remarquant que f est linéaire et que             
                

_{Bonsoir jeroM}

_{Hello Guillaume!}

Salut Greg !

On s'est inquiété pour toi mikayaou est passé en vert

_{Merci, c'est gentil Guillaume!Je continue à fonctionner par phases}

Bonsoir,
voilà ce que j'ai fait dites moi si cela est juste et cohérent.

Soit valeur propre de f, un vecteur propre ZE tel que f(Z)=z.
f(2)=f°f ce qui implique f(2) (Z)=. f(z)=(z)=^{[/sup].z
f(2) (Z)=[sup]}z, donc est vrai à l'ordre 2;
à l'ordre k, f(k) (Z)=f(k-1) (Z)=(exposant k-1.z)
f (k) =exposantk.z, donc vrai à l'ordre k.
à l'ordre k+1 f(k+1)= .f(k)
f(k+1)=(exposantk.z)=exposantk+1.z,donc vrai à l'ordre k+1, par conséquent si valeur propre de f, alors exposantk est valeur propre de f(k).

Merci d'apporter quelques corrections.