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Valeur propre
Bonsoir,
Je bloque sur un exercice de cours.
Soit E un espace vectoriel sur 
,f un endomorphisme sur E.
1) Si Ker f 
(0E), donner une valeur propre de f et le sous espace propre associé.
Pour moi, dans ce cas, f(x)=
x donc (valeur propre) = R - (0).
Le sous espace propre associé est au moins de dimension 1 car il existe au moins un vecteur non nul.
2) Si Ker (f-
Id)(0E), donner une valeur propre de f et le sous espace propre associé.
Je pose (f-Id)(x)=0E
f(x)-Id(x)=0E f(x)=Id(x) f(x)=(x).
Donc est une valeur propre de f.
Le sous espace propre associé est au moins de dimension 1 car il existe au moins un vecteur non nul.
Qu'en pensez vous ?
Merci pour votre réponse.
Merci pour ta réponse.
Dans ce cas, une valeur propre serait n'importe quelle valeur dans R (hormis 0).
Je ne vois pas.
Je comprends et sais calculer les valeurs propres/vecteurs propres à partir d'une matrice mais pas à partir de cet énoncé.
c'est d'une simplicité enfantine !
si Ker(f) n'est pas réduit à 0, alors 0 est valeur propre et son ss espace propre est ker(f) !!!!
Je n'avais pas compris cela du cours.
Donc si 0 était compris dans Ker(f), 0 ne pourrait être une valeur propre de f ?
attention : il y a le "0" vecteur qui est toujours dans Ker(f)
et le "0" réel
l'énoncé te dit Ker(f) n'est pas réduit à {0vecteur}
donc il existe x non nul tel que f(x)=0vecteur=0réel.x
donc Oréel est valeur propre
et la définition même du ss espace propre associé te dit qu'il vaut Ker(f)
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