Bonsoir,

Je voulais savoir si ma démonstration de l'exercice suivante était bonne.

Démontrer que si u est valeur propre d'un endomorphisme f alors u^k est valeur propre de f^k.

Voici ma démonstration : f(x)=u.x -> f(f(x))=f(u(x)) -> f²(x)= u²(x) donc f^k(x)=u^k(x).

Par récurrence, pour k=1 : f¹(x)= u₁(x) , postulat de départ.

Par contre, je ne vois pas comment faire pour f^k+1.

Merci pour votre aide.