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valeur propre un peu compliqué

Posté par
DjoulAye 23-05-09 à 15:08

bonjour

on a la matrice suivante

G=\begin{pmatrix} \\ 1&0&1&0\\ \\ 0&1&0&1\\ \\ 1&0&1&0\\ \\ 0&1&0&1\\ \\ \end{pmatrix}

On me demande de trouver les valeurs propres

On a donc Pc(\lambda)=\begin{pmatrix} \\ 1-\lambda&0&1&0\\ \\ 0&1-\lambda&0&1\\ \\ 1&0&1-\lambda&0\\ \\ 0&1&0&1-\lambda\\ \\ \end{pmatrix}

je calcul le determinant a l'aide de sarrus (par rapport à la premiere ligne) je trouve
=(1-\lambda)(-\lambda^3 + 3\lambda^2 - 2\lambda) + (2\lambda - \lambda^2)
je developpe et je truve:

\lambda(\lambda^3-4\lambda^2+6\lambda - 2)

mais je ne suis pas sure, si vous pouviez m'aider ?

merci

Posté par
Xphilere : valeur propre un peu compliqué 23-05-09 à 15:21

bonjour DjoulAye
après calcul avec maple et sauf erreur de frappe de ma part, je trouve G()=2.(-2)2

Posté par
Xphilere : valeur propre un peu compliqué 23-05-09 à 15:24

de plus, la Règle de Sarrus sert à calculer exclusivement les déterminants 3*3...

Posté par
Camélia Correcteurre : valeur propre un peu compliqué 23-05-09 à 15:27

Bonjour

Je ne sais pas comment tu as calculé, (Sarrus n'est valable qu'en dimension 3) mais je ne trouve pas la même chose:

Première étape: j'ajoute les colonnes 2,3,4 à la première:

\|\begin{array}{cccc} 2-\lambda & 0 & 1 & 0\\ 2-\lambda & 1-\lambda & 0 & 1\\ 2-\lambda &0& 1-\lambda & 0\\ 2-\lambda & 1 & 0 & 1-\lambda\end{array}\|

je sors 2-\lambda et je retranche la première ligne à chacune des autres:

(2-\lambda)\|\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1-\lambda & -1 & 1\\ 0 &0& -\lambda & 0\\ 0 & 1 & -1 & -\lambda\end{array}\|

et à la fin je trouve \lambda^2(\lambda-2)^2

Posté par
Xphilere : valeur propre un peu compliqué 23-05-09 à 15:27

à moins que tu l'as utilisée après avoir développé le déterminant suivant une ligne ou une colonne ( comme tu l'as indiqué ), dans ce cas il y a peut-ètre une erreur de calcul

Posté par
Camélia Correcteurre : valeur propre un peu compliqué 23-05-09 à 15:29

Bonjour Xphile je suis presque aussi bonne que Mapple! mais moi je tappe en lATEX en plus!

Posté par
Xphilere : valeur propre un peu compliqué 23-05-09 à 15:34

effectivement ta rapidité t'honores...cependant à Maple il n'y a qu'un seul 'p', c'est gui_tou qui m'a fait remarqué ton erreur. désolé pour le lATEX je suis nouveau et ne maîtrise pas encore bien tous les petits 'trucs'


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