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valeurs propres

Posté par
DjoulAye 22-05-09 à 17:29

bonjour

on me demande de determiner les valeurs propres de

A=\begin{pmatrix} \\ 1&2\\ \\ 1&1\\ \\ \end{pmatrix}

Soit Pc(\lambda)= \\ \begin{vmatrix} \\ 1-\lambda&2\\ \\ 1&1-\lambda\\ \\ \end{pmatrix}= (1-\lambda)(1-\lambda)-2
comment faire pour enlever le -2 ici ? je dois developper ?

Posté par
gbm Webmasterre : valeurs propres 22-05-09 à 17:36

Bonjour,

(1-x)2 - 2 est une identité remarquable ...

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres 22-05-09 à 17:57

(1-x)² - \sqrt{2}^2

=(a-b)(a+b)

=(1-x-\sqrt{2})(1-x+\sqrt{2})

je pense pas que ce soit ça car mon prof trouve

Pc(\lambda)= \lambda(\lambda+1)(2-\lamda)

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres 22-05-09 à 18:18

ha c'est bon

question : une valeur propre double sera forcement engendré par deux vecteurs (donc de dimension 2) ?

Posté par
amauryxiv2re : valeurs propres 23-05-09 à 04:06

bonjour. Oui ! (même si le vocabulaire est un peu maladroit)

Posté par
apaugamre : valeurs propres 23-05-09 à 05:34

Pc(\lambda)=%20\lambda(\lambda+1)(2-\lamda)
tu dois faire erreur car ce polynome n'est pas du bon degré en \lambda

et attention, une valeur propre double peut correspondre à un sous espace propre de dim 1
par ex
A=\begin{pmatrix}%20\\%20%201&2\\%20\\%20%200&1\\%20\\%20%20\end{pmatrix}

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres 23-05-09 à 09:59

oui je me suis trompée le prof n'a pas corrigé celui la

mais je n'arrive pas à trouver

je trouve

Pc(\lambda)= (1-\lambda)^2-2

si je calcule \lambda (comme polynome du second degrè je trouve deux racines compliquées tel que

\\ \lambda= \frac{2-2\sqrt{2}}{2} et \frac{2+2\sqrt{2}}{2}

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres 23-05-09 à 12:14

j'ai trouvé c'est bon

Si on a 2 valeurs propres simples distinctes et que la dimension de la matrice carré est 3

alors la matrice n'est pas diagonalisable?

Posté par
raymond Correcteurre : valeurs propres 23-05-09 à 12:43

Rebonjour.

Cela dépend des cas.

1 0 0
0 2 1
0 0 2

a pour valeurs propres 1 et 2, mais n'est pas diagonalisable

1 0 1
0 2 0
0 0 2

a pour valeurs propres 1 et 2 et est diagonalisable


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