Bonjour.

La suite (H^k) converge-t-elle vers H ?

Bonjour,

tout simplement parce que dans une base de diagonalisation de H, la suite des puissances de ne peut converger que si chaque suite réelle de la diagonale converge...or étant un réel donné et une suite d'entiers, la suite ne converge que si .

Bonjour.

Diagonalise H, et regarde ce qu'il se passe avec une suite extraite.

Salut raymond,

en fait d'après ce que j'ai compris, H est donnée à l'avance et on considère la suite des puissances de H.

J'ai oublié de préciser que je considérais une suite croissante d'entiers.

Oui, H est une matrice donnée à l'avance, on sait que la suite a une sous-suite convergente, car le sous-groupe est compact, et on en déduit des informations sur H.

Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonjour.

La suite (Hk) converge-t-elle vers H ?

non mais elle est bornée

Bonjour Tigweg.

Cela faisait bien longtemps !

vyse : j'ai été abusé par la notation en italique de la lettre H de la suite, et je n'avais pas fait le lien avec la matrice H.

_{Oui en effet raymond, si j'étais un groupe, je serais un groupe cyclique!}

Tu mériterais même l'appellation : groupe sporadique !

Moi, je me qualifierais plutôt de groupe simple, voire même simplet.

merci !! j'ai encore un question :

|| x||=|| x|| donc pour que x converge, x doit converger
mais je ne vois pas pourquoi convergerait ??? je suis dans un brouillard...

_{Pas forcément sporadique, il me semble avoir montré que je pouvais aussi me montrer omniprésent!
Quant à toi, je ne suis évidemment pas d'accord avec le qualificatif "simplet" (et puis quoi encore !!), mais davantage avec "simple" : tu as tout de l'irréductible matheux!}

vyse -> que désigne ta croix?

Sinon, tu es bien d'accord que converge ssi , non?

ma croix désigne un vecteur de .
oui je suis d'accord

Ecris , avec .
On a , et donc .

Comme une sous-suite extraite est convergente, par continuité du produit matriciel, est aussi convergente.
Mais , et pour que cette suite de  matrices converge, chacun de ses termes doit converger (continuité des projections).

Donc chaque doit être de module .

merci beaucoup pour ces détails !! c'est clair maintenant.

je voulais encore savoir quelque chose : quand on parle de convergence, c'est par rapport à quelle norme dans notre contexte??

Ici, l'ensemble des matrices réelles d'ordre n est de dimension finie, donc toutes les normes sont équivalentes, et définissent donc toutes les mêmes suites convergentes.
Et on munit de la topologie induite par celle de

Tu peux donc prendre la norme que tu veux. (et en particulier, une norme d'opérateur)

je vois ce que tu veux dire oui mais que veux tu dire plus précisément par : "et définissent donc toutes les mêmes suites convergentes" ?
veux tu dire par là que toutes les suites convergentes pour une norme le sont pour toutes les normes?

Oui, puisqu'elles définissent la même topologie. (et donc la même notion de suite convergente)

C'est assez facile de le voir directement, parce que si deux normes et sont équivalentes, il existe deux constantes c et C strictement positives telles que , et à partir de là, il est simple de voir que si tend vers pour la norme 1, elle tend vers pour la norme 2, et inversement.