Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Valeurs propres
Bonjour,
je vous demande de l'aide pour calculer les valeurs prores de la matrice suivante. je suis désolée je sais pas comment on fait des matrices en latex donc je vous la met sous forme de tableau. J'ai essayé plusieurs méthodes et a chaque fois je trouve 1 et -1 et deux autres solutions qui ne marchent jamais lorsque je cherche le sous espace propres
| 2 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 2 |
| 4 | 4 | 4 | 3 |
Si vous voulez voir mes calcules je vous les mets sous forme de tableau (encore dsl)
| (2-a) | 1 | 1 | 1 |
| 1 | (2-a) | 1 | 1 |
| 1 | 1 | (1-a) | 2 |
| 4 | 4 | 4 | (3-a) |
Ensuite je fais L2<-l1-l2, puis L3<-l1-l3 puis l4<-(3-a)l1-l4 et j'obtiens
| (2-a) | 1 | 1 | 1 |
| (1-a) | (-1+a) | 0 | 0 |
| (3-2a) | 1 | (1+a) | 0 |
| (a²-5a+2) | (-1-a) | (-1-a) |
Puis je fais change la ligne 2 et 3
| (2-a) | 1 | 1 | 1 |
| (3-2a) | 1 | (1+a) | 0 |
| (1-a) | (-1+a) | 0 | 0 |
| (a²-5a+2) | (-1-a) | (-1-a) | 0 |
et ensuite je fais L4<-l2+l4 et j'obtiens
| (2-a) | 1 | 1 | 1 |
| (3-2a) | 1 | (1+a) | 0 |
| (1-a) | (-1+a) | 0 | 0 |
| (a²-7a+5) | (-a) | 0 | 0 |
Puis dernière étape l4<-(a²-7a+5)l3-(1-a)l4 (pour a différent de 1) et j'obtiens
| (2-a) | 1 | 1 | 1 |
| (3-2a) | 1 | (1+a) | 0 |
| (1-a) | (-1+a) | 0 | 0 |
| (a3 -9a²+13a-5) | 0 | 0 | 0 |
et les racines de ce polinome déja ne sont pas super jolie (a part 1 mais de toute facon elle on l'a déjà trouvé) et en plus ne fonctionnent pas lorsqu'on cherche les sous espace propres associé.
Donc je vous en supplie vous pouvez me dire ou j'ai faux, et me dire quelles opération il faut que je fasse pour trouver les bonnes solutions !
Bonjour,
Si tu remarquais que dans ton tableau 2
en remplaçant a par 1, tes colonnes C1 et C2 sont égales donc colinéaires.
et en remplaçant a par -1 tes colonnes C3 et C4 sont égales donc colinéaires.
tu as donc déja deux valeurs propres 1 et -1 et ton polynôme caractéristique est de degré 4
tu peux ainsi finir...
Bonjour,
merci pour votre réponse, bien sure 1 et-1 je les aie déjà trouvé mais je comprend pas comment vous obtenez votre polynôme de degrès 4.
Je sais que nous pour trouver les valeur propres on est sencé faire des calcules et obtenir un systeme ou une matrice triangulaire et ensuite déduire les valeurs propres par rapport aux coefficient diagonaux. Du coup c'est ce que j'ai essayé de faire en faisant des opération sur les lignes (j'ai meme essayé sur les colonnes) mais a part 1 et -1 que j'obtiens toujours, mon polynôme de ma derniere ligne me donne toujours des résultats affreux.
ah je viens de m'apercevoir que je me suis trompée en recopiant l'opération du dernier tableau c'est pas l4<-(a²-7a+5)l3-(1-a)l4 mais plutot l4<-(-a²)L3-(-1+a)l4 pour a différent de 1. Par contre les résultats du tableau sont bons (enfin... d'après mes calcules, je suis jamais à l'abris d'une erreure de calcules...)
Bonjour,
Tu vois bien qu'en développant ton déterminant sans faire aucune modif sur celui-ci, tu obtiens un polynôme de degré 4 avec une matrice 4x4
donc P(X)= (X-1)(X+1)(aX²+bX+c)
Je suis pas sure mais quand vous dite déterminant vous parlez du déterminant de la matrice ? Parce que je suis en BCPST, on a pas vu commment on calcule un determinant de matrice. On se sert jamais de ca, on se contente de triangulariser, désolée de pas bien vous comprendre...
Bonjour,
Tu ne sais pas développer un déterminant en utilisant lignes ou colonnes?
reprend ce que tu as fais et corrige ton expression du troisième degré en , elle doit être du second degré.
Quand tu auras rétablis cette erreur; le produit des éléments diagonaux sera le polynôme caractérique et tu retouveras la forme que je t'ai indiquée, l'expression du second degré en te donnera les deux autres valeurs propres.
Bonjour,
Pour le déterminant, je me souviens qu'on l'a évoqué dans le cours de première année, et on l'avait vu uniquement pour les matrices 2x2, depuis on en a jamais reparlé.
Donc ca serait ma dernière ligne qui est fausse, pourtant je comprend pas je l'ai refais un nombre incalculable de fois et je trouve toujours pareil...
Déjà l'opération c'est bien L4 <-(-a)L3 - (-1+a)L4
Si oui du coup j'obtiens:
(-a)(1-a)-(-1+a)(a²-7a+5)= -a+a²-(-a²+7a-5+a3-7a²+5a)= -a+a²+a²-7a+5-a3+7a²-5a = -a3+9a²-13a+5
Et mon polynome reste en puissance 3....
Je vois vraiment pas ou j'ai faux...
Bonjour
Pour faire la matrice en :
\begin{pmatrix}2&1&1&1\\1&2&1&1\\1&1&1&2\\4&4&4&3\end{pmatrix} entre deux bornes Latex
C'est-y pas plus lisible?
Utilise l'aide dans le signe
dans la barre orange en bas de la page.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac