Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

valeurs propres et matrices

Posté par
DjoulAye 25-05-09 à 15:55

Bonjour

j'ai une petite question

On a

C=\begin{pmatrix} \\ 1&1&1\\ \\ 1&1&1\\ \\ 1&1&1\\ \\ \end{pmatrix}

On me demande de determiner les valeurs propres

voici ma question : avant de determiner les valeurs propres est il possible de "simplifier" la matrice ?
en effectuant des opérations sur lé colonnes soit ici

C=\begin{pmatrix} \\ 0&0&1\\ \\ 0&0&1\\ \\ 0&0&1\\ \\ \end{pmatrix}   C1: C1-C3 et C2:C2-C3
il sera donc plus facil de calculer les valeurs propres

mais je ne sais pas si c'est possible?

Posté par
infophilere : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 16:03

Bonjour

Bah non c'est plus la même matrice après !

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 16:44

Autant pour moi!

je trouve comme valeurs propres -1 , 0 et 2


c'est correct ?

Posté par
gui_toure : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 17:39

Salut à tous

Déjà, DjoulAye, tu peux remarquer que ta matrice est de rang 1, donc son noyau est de dimension 2 (via le théorème du rang).

Donc 0 est valeur propre de multiplicité 2.

Pour trouver une éventuelle autre valeur propre, il serait utile de regarder ce que vaut MX où X est le vecteur colonne t(1,1,1)

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 18:05

j'ai calculé avec Sarrus le determinant

j'ai pris la premiere ligne en reference

je trouve alors

(1-\lambda)[(\lambda)^2-1] - [(1-\lambda) - 1] + [1-(1-\lambda)]

soit \lambda^2(1-\lambda) + 2\lambda

= \lambda(-\lambda^2 + \lambda + 2)

=\lambda(\lambda-2)(\lambda+1)

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 18:05

donc on a Sp(C)={-1;0;2} ?

Posté par
gui_toure : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 18:09

Non non tu t'es trompé dans la règle de Sarrius, lis bien mon message. On trouve Sp(C)={0,3}.

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 18:29

Merci mais je ne vois pas mon erreur dans Sarrus
j'ai pris la premiere ligne comme "reference"

Et par application je trouve:

(1-\lambda)[(\lambda)^2-1] - [(1-\lambda) - 1] + [1-(1-\lambda)]

C'est pourtant correct jusque la ?

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 18:30

erreur ds mon message

Et par application je trouve:

(1-\lambda)[(1-\lambda)^2-1] - [(1-\lambda) - 1] + [1-(1-\lambda)]

Posté par
gui_toure : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 18:34

Nan c'est pas bon.

Pour le poly caractéristique avec la règle de Sarrus j'ai :

3$(1-x)^3+1^3+1^3-(1-x)-(1-x)-(1-x)\ =\ (1-x)^3+2+3(x-1)\ =\ -x^2(x-3)

Posté par
DjoulAyere : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 18:52

hin comment faite vous ça ?

voici la definition que j'ai:

\begin{vmatrix} \\ a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ \\ a_{21}&a_{22}&a_{13}\\ \\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\\ \\ \end{vmatrix}

= a_11\begin{vmatrix} \\ a_{22}&a_{23}\\ \\ a_{32}&a_{33}\\ \\ \end{vmatrix} - a_12\begin{vmatrix} \\ a_{21}&a_{23}\\ \\ a_{31}&a_{33}\\ \\ \end{vmatrix} + a_13\begin{vmatrix} \\ a_{21}&a_{22}\\ \\ a_{31}&a_{32}\\ \\ \end{vmatrix}

or j'ai appliqué ca..

Posté par
gui_toure : valeurs propres et matrices 25-05-09 à 18:58

Ce que tu donnes n'est pas la règle de Sarrus (d'ailleurs, valable en dimension 3 seulement), mais la définition du déterminant !

Pour la règle de Sarrus, tu peux regarder ici :


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !