Bonsoir à tous,
Je sèche sur un exercice, donc j'ai besoin de vos lumières :
u est un endomorphisme de En.
{e₀, e₁, ..., e_n-1} base canonique de En
u est défini par u(e₀)=e₀ et pour tout k: 1 -> n-1,
u(e_k)= e_n-k.
1) Montrer que u²= In (identité de En)
(ça, ok, en montrant que u²(e0) = e0 etc etc jusqu'à u²(e_n-1))

En déduire les valeurs propres de u
J'ai trouvé 1 et -1 mais en calculant pour n=2, n=3 etc et je n'arrive pas à l'écrire pour le cas général ; et surtout, je ne comprends pas pourquoi u²=In m'aide pour le calcul des valeurs propres

Préciser les sous espaces propres en deiscutant suivant la parité de n
J'ai calculé encore les cas particuliers n= 2, 3, 4... 7
impossible d'en tirer quelque chose ... Je craque ! aidez-moi svp.
Sophie