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Valeurs propres simples
Bonsoir,
ma question est peut etre trop vague mais je la pose 
?
De facon générale, pour montrer qu'une valeur propre d'une matrice est simple, quelle stratégie est à disposition ?
Par exemple, montrer que la dimension du sous ev propre associé est 1. D'autres stratégies ?
Merci,
Olivier
Salut,
Si tu as une valeur propre, et que la dimension du sous espace propre associé est de dimension 1 .. alors tu ne peux pas conclure ! En effet, on peut très bien avoir une val-p double dont le s-ep est de dimension 1.
Un moyen efficace est de calculer le polynôme caractéristique.
ah, je croyais que la dimension du ss ev propre était l'ordre de la valeur propre. J'ai faux donc ?
Sinon sans polynome caractéristique, d'autres stratégies ?
ah, je croyais que la dimension du ss ev propre était l'ordre de la valeur propre. J'ai faux donc ?
Seulement si l'endomorphisme est diagonalisable
Sans le poly caractéristique ? Non je ne pense pas, puisqu'on détermine justement la multiplicité à partir de ce polynôme.
En revanche, si t'as une val-p simple, alors le sep est forcément de dimension 1 (en dim finie)
Bonjour
Voici une banalité, mais qui rend souvent service: si une matrice n
n a n valeurs propres distinctes, alors elles sont simples! 
Sinon dans le cas de matrices 2*2 ou 3*3, la somme des valeurs propres vaut la trace de la matrice et leur produit vaut le déterminant de la matrice!
Sinon dans le cas de matrices 2*2 ou 3*3, la somme des valeurs propres vaut la trace de la matrice et leur produit vaut le déterminant de la matrice!
c'est vrai aussi pour une matrice nxn
Un autre résultat peut être utile
si
où l <=k est la multiplicité de
ensuite les noyaux suivants sont égaux et leur dimension est k, la multiplicité de
exemple
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