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variation d'une fonction
salut tout le monde
alors voilà, je comprends pas un truc sur quand on cherche le sens de variation d'une fonction (par le calcul)
prenons f(x) = 8x - 2x²
dans les circonstances de la situation^^, l'ensemble de définition est [0;3]
donc soient a et b tels que 0 =< a < b =< 3
( =< signifie "inférieur ou égal à" )
f(a) - f(b) = 8a - 2a² - (8b - 2b²) = un truc de négatif
donc f(a) < f(b) donc la fonction est croissante sur [0;3]
or en fait quand on regarde un graphique ou un tableau de valeurs, la courbe est croissante sur [0;2] et décroissante sur [2;3]
comment expliquez-vous ce phénomène étrange ? ^^
merci bcp
f(a) - f(b) = 8a - 2a² - (8b - 2b²) = 8a-8b-2a²+2b²=8(a-b)-2(a²-b²)
factorise puis étudie deux cas :
1er cas : a<b<2
le "truc" n'est pas tjrs négatif!!!
bonsoir,
Qui te dis que 8a-2a²-(8b+2b²) est un "truc de négatif?" ! pour a=1/2 et b=0 c'est un "truc de positif!"
Sérieusement, factorise f(a) - f(b) par (a-b) pour pouvoir trouver son signe et tu auras ta réponse.
ben à la fin j'arrive à :
f(a) - f(b) = (a-b) [2(4-a-b)]
(a-b) est négatif
donc [2(4-a-b)] est positif
donc f(a) - f(b) est négatif
non ??
Qu'est ce qui te permets d'affirmer que 2(4-a-b) est toujours positif?
Si a=2 et b=3 c'est negatif non?
si si la factorisation est bonne mais Aiuto a raison je me suis planté comme une vieille merde !!
alors maintenant, vous faites comment pour démontrer uniquement par le calcul le sens de variation de f(x) = 8x - 2x² sur [0;3] ??
oui d'accord mais pourquoi 2 et pas 1.45678976545498798 par exemple ?
t'as dis 2 parce que plus haut j'ai dit que la fonction devenait décroissante à partir de 2, mais si je te l'avais pas dit tu aurais fait comment ?
disons que sais comment trouver 2 mais en seconde, on se contente de le "deviner" avec la calculatrice par exemple et on montre que "ça marche"! 
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