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Vecteur
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour la partie B d'un exercice, il reprend la relation de chasles mais je bloque.
L'énoncé :
Le point E appartient à la face
(ABC) et le point F appartient à la
face (ACD).
Partie A
1. Construire l'intersection
des plans (AEF) et (BCD).
2. En déduire le point H
intersection de la droite
(EF) avec le plan (BCD).
Partie B:
On sait que CF = 1/3CD + 1/2CA ;
CE =1/4 CB + 3/4CA.
Prouver que le point H vérifie CH = CD -1/2 CB
La figure en images.
j'ai déjà répondu aux 2 première question et pour la dernière j'ai donc fait chasles: CH=CD+DH et je bloque à partir de là.
Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.
Bonjour,
construction correcte
partie B :
comme on est dans l'espace on peut prendre une base = (C; CD; CB; CA)
chaque vecteur de l'espace peut alors être écrit comme la somme x CD + y CB + z CA
CF = 1/3CD + 0 CB + 1/2CA
CE =0 CD + 1/4 CB + 3/4CA.
donc EF = .... (Chasles)
CH = x CD + y CB + 0 CA (vu que H est dans le plan (BCD)
donc EH = ... (en fonction de x et y)
écrire que EH et EF sont colinéaires donnera x et y
Merci pour la réponse.
Donc pour EF=1/3CD-1/4CB-1/4CA
Après j'ai pas vraiment compris ce que EH venais faire dans l'équation. Est-ce que si je trouve le x et y de EH je trouve aussi ceux de CH
H = intersection de (EF) et (BCD)
H appartient au plan BCD équivaut à :
la composante "CA" de CH est nulle
H appartient à la droite (EF) équivaut à EH et EF sont colinéaires
il faut donc bien traduire cette colinéarité donc écrire ce vecteur EH !
(en fonction des coordonnées x et y telles que je les ai définies, puisque c'est celle là que l'on cherche)
EH = EC + CH, on connait EC (énoncé )
et CH = x CD + y CB + 0 CA on le défini comme ça (x et y inconnues)
EH = f(x) CD + g(y) CB + k CA ("en fonction de x et de y" tels que définis précédemment, celles de CH)
colinéaire à
EF = 1/3CD-1/4CB-1/4CA
les constantes en rouge de CA dans EF et EH donnent le coefficient de proportionnalité
et donc les valeurs de "f(x)" et de "g(y)" et donc les valeurs de x et y
Bonsoir ,
Juste une remarque supplementaire ;il peut etre interessant de chercher une equation de la droite (EF) et donc les coordonnées de son intersection avec (BCD) ensuite ...
on peut faire tout ça
- soit avec des équations et des coordonnées comme le propose philgr22
- soit comme je le propose entièrement en vecteurs
cela revient exactement au même, c'est juste une façon différente de rédiger en fait les mêmes calculs
vu que
l'équation de la droite (EF) s'écrit en disant que pour tout point M (x; y; z) EF et EM sont colinéaires
si on choisit le même repère que celui défini ci dessus c'est exactement la même écriture !
et l'équation du plan (BCD) dans ce repère est z = 0
ce qui a été déja dit autrement : que CH est combinaison linéaire de CD et CB seuls, sans CA
nota : je dois quitter à 20h
au besoin, philgr22, tu peux prendre la suite
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