bonjour

Quelle est la dimension de ₂[X] ?

Combien de "vecteurs" dans ta famille du (3) ?

Il dit y avoir un théorème du cours qui s'applique bien ici...

MM

c'est vrai il ya un theoreme mais on ne l'a pa encore etudier..en plus le theoreme s'applique dans Rⁿ pour tout n et non pas dans P2(X) ce qui est le cas ici

eh bien?une autre idee?

le theoreme s'applique aussi dans p2(R)?

Bonjour,
L'espace des polynômes de degré inférieur ou égal à 2, est isomorphe à R^3...donc tous les résultats sur R^n s'appliquent.
De manière générale il n'y a qu'un seul espace vectoriel de dimension n (a isomorphisme près) cet espace c'est R^n (ou k^n si tu est sur le corps k), c'est le résultat fondamental et non trivial de la théorie des espaces vectoriels de dimension finie.

tu veut dire p2(R) est dans R^2?

Non je veux dire qu'il est isomorphe a R^3

on peut le voir puisque  les systèmes homogènes admettent une infinité de solutions si le système contient moins d'équations que d'inconnues ce qui est le cas ici..donc ya d'autre solution que la solution triviale

Heu c'est un peu fumeux comme argument...
Non ici le point clé est que la dimension est 3, alors 4 vecteurs sont toujours liés.

oui mais ce que tu dit vient de ce que je dit..
on a deduit le theoreme d'apres le fait que le systeme est homogene avec nombre d'inconnu>nombre d'equations..puisque quand tu dit que {p1,p2,p3} est libre--->

1p1+2p2+3p3+4p4=0 donc tu a un systeme

Heu c'est plutot l'inverse qu'on fait justement...m'enfin ca depend exactement de ce que tu entends par systeme par equation... je veux dire ta formulation est pas tres rigoureuse.

Par exemple x²+y²=0 n'a qu'une unique solution sur R et pourtant il y a plus d'inconnu que d'equations.

Sur F_p, aucun systeme  d'equation avec un nombre fini de variable n'admettra une infinité de solution...

Bref ce que tu dis est une bonne idée...mais il faut le formaliser.

en tout état de cause, une famille de (n+1) vecteurs d'un espace de dimension n est liée...

MM

{p1,p2,p3,p4} est libre donc il existe ,, et tel que p1+p2+p3+p4=0
(4+11x+48x²)+(9+99x+999x²)+(0.000001+1000000!x²)+=0
   4+9+0.000001+=0
                      11+99=0
                      48+999+1000000!=0

et bien c'est une systeme homogene avec 4 inconnus et 3 equations et par theoreme, il admet une ifninite de solutions(autre que la solutio triviale)

cela est mal rédigé au départ...

on ne sait pas s'il est libre ou pas a priori...

donc on considère a priori une combinaison linéaire nulle comme tu le fais...

et effectivement tu montre qu'il y a des solutions non triviales.

Donc une CL peut être nulle sans que ses coefficients le soient...

donc la famille de ces 4 "vecteurs" est liée (non libre)

Voilà...

MM