Bonjour,
Oui par definition f_1,2,3 engendrent W.

Ensuite c'est quoi P(R)?

le groupe de tout les polynomes dans R

Bonjour.

Si "span" signifie sous-espace engendré par f₁ , f₂ , f₃, alors, obligatoirement les trois vecteurs f₁ , f₂ , f₃ engendrent W.

Qu'appelles-tu P(R) ?

Vaudrait mieux eviter le terme "groupe" qui a une signification precise...
Dans ce cas {X^n, n=0...N} forme un systeme libre.

oui
pour la 2 je pense que j'ai su

si on dit que le groupe de n polynomes est libre
a0+a1x+a2x²+...+anxⁿ=0 pour a0=a1=...=an=0 seulement

puis apres il faut utliser le fait qu'un polynomes de degre n a n racine aux max..un truc come ca je pense

desole j'etudie dans un systeme americain..on utlise le mot set..je sais pas en francais ce que ca veux dire..

bon je suis perdu (comme l'autre fois) entre P_n(R) qui signifie tous les polynomes de degre <n et P(R) qui signifie tout les polynomes..

Ben c'est plutot la définition d'un polynome (enfin je ne sais pas si tu fais de difference entre polynome et fonction polynomiale) mais si a_0+..+a_n T^n=0 (le polynome nul) alors c'est que les a_i sont nuls par definition du polynome nul.

(Evite vraiment le terme de groupe ici...parce que precisement mon "groupe" de n polynomes n'est pas un groupe au sens mathematique du terme)

Set=Ensemble

En France pour ce genre d'ensemble on dit plutot famille ou systeme, mais ensemble generateur on comprends tres bien (alors que groupe= group ce qui est tres different de set)

ok merci
je ne comprend pas pourquoi par definition les ai sont nuls...ca a rapport avec ce que j'ai dit?
que 'l'esenble de n polynomes a au maximun n racines?

Non ca n'a pas de rapport...
Quand on dit d'un polynome qu'il est nul c'est que tous ses coeff sont nuls. Ce n'est pas tout a fait pareil pour les fonctions polynomiales.

on peut le voir puisque  les systèmes homogènes admettent une infinité de solutions si le système contient moins d'équations que d'inconnues ce qui est le cas ici..donc ya d'autre solution que la solution triviale

desole pour mon dernier post

toujours dans cet exo :
on a f1=cos(x)², f2(x)=sin(x)² et f3(x)=cos2(x)

on a montrer que {f1,f2,f3} engendre W ou W=span({f1,f2,f3})

j'ai montrer que {f1,f2,f3} n'est pas une base de W car f1,f2 et f3 sont lineairement dependant
maintenant comment je peut trouver un base de W?

merci

Tu sais que :

cos(2x) = 2cos²(x) - 1

cos(2x) = 1 - 2sin²(x)

Donc :



et



Montre maintenant que f₁ et f₂ sont indépendantes.

bon ca se voi puisque on peut pas avoir f1=af2..de tout facon je peux prendre des valeurs de x et le montrer mais bon
a quoi ca sert ca?
on vient de debuter le chapitre sur les bases et donc je suis pas tres a l'aise

on essaie de trouver une base la?

donc tu veux arriver a :

2f3=2f1-2f2-->f3=f1-f2-->f3=1f1-1f2 et donc si je montre que f1 et f2 sont independant je peux dire que (f1,f2) est une base et les composant sont (1,-1)?

je doit pas aussi montrer que {f1,f2} engendre W?

?

aidee?

Oui f_1 et f_2 sont indépendantes et c'est donc une base de W.