Bonsoir, c'est le contraire, il faut que le déterminant soit non nul!

Cela est équivalent à prouver que les deux vecteurs sont liés si et seulement si .

De gauche à droite, c'est facile non?

ok en corrigeant deja ma faute !
eh bon alors j'ai ecris le systeme lineaire tq les deux vecteur sont lié

x(a,b)+y(c,d)=(0,0) ====>  x.a +y.c=0  
                           x.b +y.d=0

en faisant quelque transformation je trouve x(ad-bc)=0 etan donné que la famille est lier donc x0 et donc ad-bc=0

alors c'est ca pour le premier sens' ou non ??      

C'est bien compliqué...De plus pourrait être nul car rien ne dit que n'est pas le vecteur nul.

Tu sembles oublier que la combinaison linéaire choisie est non triviale, donc que soit , soit est non nul.

On ne perd donc rien à la généralité à supposer que est non nul (par symétrie du rôle de et de ).

On peut donc exprimer par rapport à sous la forme et , d'où et c'est fini! (j'ai posé

Passe à la réciproque à présent.

OK j'ai compris ! bon j'essaie avec la reciproque

donc on forme le systeme lineaire x(a,b)+y(c,d)=(0,0) et on essaie de trouver que soit x ou y au moin n'est pas egale a "0"  c'est ca !??

Oui, ton approche est correcte, même si je ne sais pas si c'est le plus direct pour aboutir.
Il y a plus immédiat.