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Vecteur orthogonal
Posté par uqar
Trouvez un vecteur orthogonal à (1,2,1) et (2,-1,3) sans utiliser le produit vectoriel. Vérifiez la réponses en calculant le produit vectoriel.
Le vecteur est orthogonal aux deux vecteurs si les deux produits scalaires cannoniques sont nuls: si on note (x,y,z) ce vecteur, on a donc un système de deux équations à trois inconnues:
x+2y+z=0
2x-y+3z=0
On obtient facilement x=-7y et donc z=5y.
Une solution est donc (-7,1,5)
u(x,y,z) 
(1,2,1) et (2; -1; 3)
<=> x + 2y + z = 0 et 2x - y + 3z = 0
<=>
z = t
x + 2y = -t
2x - y = - 3t
<=> ......... système à résoudre
...
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