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Niveau troisième
vecteurs
Posté par knel
Bonjour, j'ai un exercice a faire et je ne sais vraiment pas comment m'y prendre :
Vrai ou faux ? Justifier (dessin et raisonnement)
a)Si AB = CD et (AB) est parallele à (CD) alors les vecteurs AB et CD sont égaux.
b) -> ->
Si AB = CA alors A est le milieu de [CB]
c) -> ->
Si AB = DC alors les segments [AC] et [ BD] ont le meme milieu.
d) Pour demontrer que le quadrilatere EFGH est un parallelogramme
-> ->
il suffit de prouver que EF = HG
Pouvez vous m'expliquez svp ?
Bonjour à toi knel !
Pour la a), d'après ton cours, peux-tu m'expliquer ce que signifie 2 vecteurs sont égaux ?
Attention c'est très important ! Ne pas confondre direction et sens !
Ici les vecteurs AB et CD ont la même direction puisqu'ils sont sur des droites parallèles mais ils ont pas le même sens.
Tu as compris ça ?
Ensore salut 
Pour la b) il faut faire un dessin regarde :
Selon toi, est ce que A est milieu de [CB] en sachant simplement que C, A et B alignés dans cet ordre et que
Et bien si car la dierction est la même : la droite (BC), la longueur est la même puisque les vecteurs AB et CA sont égaux et le même sens : de A vers B, ca va à droite et de C vers A ca va aussi à droite.
Donc A milieu de [BC]
Merci mais je crois que finalement je n'ai pas bien compris la difference entre sens et direction ..
Je vais te donner une petite astuce pour ne plus mélanger les deux.
Il faut que tu te dises que le sens du vecteur est donné par l'ordre des lettres du vecteur :
par exemple : : on a A puis B donc le sens est : de A vers B
Pour : on a d'abord B puis A donc le sens est : De B vers A.
(Rq : ce sens est d'ailleurs donné par la petite flèche)
En fait c'est parce que cela s'appelle la direction que tu te trompes.
DDans ta tête il faut que tu te dises que la direction c'est l'endroit où le vecteur se trouve. Par exemple, la direction de dans mon exemple du message posté à 15:48, la direction c'est là ou se trouve le vecteur. Et il est placé sur la droite (CB)
Tu comprends mieux ?
Je te donne une deuxième astuce : faire des dessins et des schémas, c'est toujours bénéfique.
Pour faire le c), utilise mon premier dessin.
On remarque dans la leçon que lorsqu'on prouve que deux vecteurs sont égaux, alors on a un parallèlogramme.
Or on sait que dans un parallèlogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Or, AC et BD sont les deux diagonales.
Donc AC et BD ont le même milieu.
Tu comprends ceci ?
C'est très important de faire des dessins.
Et bien pour le d)- c'est exactement le contraire.
En sachant la norme de deux vecteurs (leur sens), leur direction et leur longueur, on peut dire qu'ils sont égaux.
Donc, d'après la loi sur les vecteurs égaux, on a un parallèlogramme avec deux côtés parallèles et égaux (ici les deux vecteurs).
Voilà, on a fini cet exercice.
J'espère que tu as bien tout compris.
Pour récapituler :
1)- entraîne toi à faire des exercices sur les vecteurs mêlant direction et sens.
2)- apprends bien tes leçons pour être bien à jour vis à vis des règles
3)- n'hésites pas à prendre du temps pour dessiner la consigne.
Voilà passe une excellente fin de journée et à bientôt !
JB