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Vecteurs
Posté par DjoulAye
Bonjour
On a
F={(x,y,z) R^3 / 3y + z = 0 }
Je dois determiner les vecteurs u et v de R^3 tels que F= vect(u,v)
On a z= -3y
on pose: (x,y,-3y)
soit x(1,0,0)+y(0,1,-3)
donc F=vect{(1,0,0);(0,1,-3)}?
Merci
On me demande la meme chose pour
F={(x,y,z,t)/ y=-3x et x-5y + 2z = 0)
on a y=-3x donc x -5.(-3x) + 2z=0 soit 16x + 2z = 0 x= (-1/8)z
et donc y= 3z/8
soit w= ( -z/8, 3z/8, z, t)
= z(-1/8, 3/8, 1, 0) + t(0,0,0,1)
donc F=vect{(-1/8, 3/8, 1, 0), (0,0,0,1)} ?
Je suis pas sure..
merci
Citation :
Il faudrait peut-être vérifier à chaque fois que tes familles sont libres ... non ?
Il faudrait peut-être vérifier à chaque fois que tes familles sont libres ... non ?
ce n'est pas indispensable puisqu'on veut juste des générateurs
par contre je vois un risque d'erreurs ds les resolutions precedentes
il y a des "donc" ds le raisonnement
il faudrait verifier que reciproquement si x= et y= en fct de z alors les deux equations intitiales sont bien vérifiées
ds une situation plus complexe, il faut faire pareil mais en résolvant le système par la méthode de Gauss par exemple, et toujours s'assurer qu'on conserve un système équivalent au système initial
(sur les deux exemples c'était assez évident)
y+3x=0 (E1) et x-5y + 2z = 0 (E2)
equivaut à
y=-3x (E1) et 16x + 2z = 0 (E2) +5(E1)
equivaut à
x=-z/8 et y=3z/8
la suite est parfaite
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