Niveau Licence Maths 1e ann

Vecteurs

Posté par
DjoulAye 21-05-09 à 12:04

Bonjour

on considere 4 vecteurs de R^3

u1=(1,2,3) u2=(2,-1,1) u3=(1,0,1) et u4=(0,1,1)

on me demande de montrer que Vect{u3,u4} C Vect{u1,u2}

Je ne sais pas trop comment faire, le prof a conseillé d'utiliser Gauss?

Posté par re : Vecteurs 21-05-09 à 13:07

Bonjour,

on a $u_1 = u_3 + 2u_4$
et $u_2 = 2u_3 -u_4$

et donc par élimination on trouve:

$u_3 = \frac{u_1+2u_2}{5}$
$u_4 = \frac{2u_1-u_2}{5}$

donc $Vect(u_3,u_4) = \{au_3+bu_4|a,b \in \mathbb{R}\}$
soit $Vect(u_3,u_4) = \{u_1(a/5+2b/5)+u_2(2a/5-b/5)|a,b \in \mathbb{R}\}$ , qui est inclus dans $Vect(u_1,u_2)$ car $a/5+2b/5$ et $2a/5-b/5$ sont réels.

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