Bonjour j'ai un petit doute et j'aimerais avoir des éclarcissements s'il vous plaît,
Alors on est d'accord pour dire que des vecteurs qui sont coplanaires , c'est qu'ils font partie du même plan mais est-ce obligé qu'un plan soit définie par un point d'origine et deux vecteurs non colinéaires ?
Puisque j'ai vu que pour la plus part des vecteurs coplanaires ils ne respectent pas les caractéristiques d'un plan.
Et est-que du coup on peut dire qu'une base de l'espace c'est similaire à un plan ? ce qui est totalment contradictoire...
Merci
Il n'y a pas de point d'origine dans un plan d'espace affine.
Il n'y a forcément un point zéro que pour les sous-espaces vectoriels, si tu sais ce que ça veut dire (je vois que tu parles de base ?)
Deux vecteurs non colinéaires engendrent toujours un plan, que ce soit dans R^3 ou dans R^2.
Non on a toujours pas parlé de sous-espaces vectorielles...
Et pour répondre à votre question, quand je dit que les vecteurs coplanaires ne respectent pas toujours les caractéristiques d'un plan.
Quand des vecteurs sont coplanaires, ils forment une combinaison linéaires mais ne partent pas de la même origine comme un plan qui lui aussi peut être traduit par une combinaison linéaire mais il y a un point en commun qui est le point d'origine.
Coplanaire = vecteurs qui font partie du même plan et qui forment une combinaison linéaire
Plan = il est définie par un point et deux vecteurs non colinéaires
Base= Il est par un point formé par trois vecteurs non coplanaires, donc qui ne font pas partie du même plan
Ma question est quel est exactement la différence entre un plan et une base
j'ai l'impression d'apres ton message que tu confonds un repère de l'espace qui necessite 3 vecteurs et un repère d'un plan qui en necessite deux des l'instant qu'ils ne sont pas colineaires.
Oui en effet je confond puisqu'ils ont presque les mêmes propriétées.
Mais pourquoi dans ce cas les vecteurs coplainaires ne respectent pas les propriétés d'un plan ?
Un point dans l'espace est defini par trois cordonnées alors que deux lui suffisent dans le plan.
Et je ne comprends toujours pas pourquoi tu ecris que des vecteurs coplanaires ne respectent pas les propriétés d'un plan...
Alors un plan est défini par un point et deux vecteurs colinéaires
On sait que des vecteurs coplanaires font partie du même plan mais
Et j'ai remarqué à pleusieurs reprises que l'égalité vectorielle montrant que des vecteurs sont coplaniares n'est pas la même que l'égalité vectorielle d'un plan.
Deux vecteurs colineaires sont deux vecteurs de meme direction,donc parallelles
Deux vercteurs coplanaires sont deux vecteurs d'un meme plan.
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