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Vecteurs, droites et plans dans l'espace
Bonsoir, j'ai besoin d'aide avec un exercice s'il vous plaît. Voici l'énoncé.
P1 est le plan qui passe par le point A(1 ; 0; - 1)
et de vecteurs directeurs u(2;1; -1) et v(0;2;1).
P2 est le plan qui passe par le point B(- 2; 3; 5) et de vecteurs directeurs t(-2;5;4) et w(4;0; -3).
1. a) Démontrer que chacun des vecteurs t et w peut s'exprimer en fonction des vecteurs u et v.
b) Que peut-on en déduire pour les plans P1 et P2?
2. a) Le point B appartient-il au plan P1 ?
b) Déterminer la position relative des plans P1et P2.
Pour la question 1a) j'ai fait 2 systèmes d'équations et j'ai trouvé que vecteur t=- vecteur u+3 vecteur v et que vecteur w=2 vecteur u- vecteur v. Pour la question 2a) j'ai dit que B appartiendrait à P1 si le vecteur AB=xu+yb, donc j'ai aussi fait un système d'équations. j'ai trouvé que le point B n'appartient pas au plan P1 car il n'existe pas de x et y tel que AB=xu+yb. Par contre pour les questions 1b) et 2b) je n'ai aucune idée.
Merci d'avoir pris le temps de lire.
Bonjour
1a ) te montre que tes deux plans ont la même direction
Ensuite ils peuvent être confondus ou strictement parallèles
Vois-tu ?
maloumalou
Bonjour
1a ) te montre que tes deux plans ont la même direction
Ensuite ils peuvent être confondus ou strictement parallèles
Vois-tu ?
Merci pour votre réponse. Je n'ai pas compris comment les deux plans ont la même direction. Pourriez vous m'expliquer s'il vous plaît ?
maloumalou
Bonjour
1a ) te montre que tes deux plans ont la même direction
Ensuite ils peuvent être confondus ou strictement parallèles
Vois-tu ?
Puisque j'ai trouvé dans la question 2a) que le point B n'appartient pas au plan P1 et que vous dites que les plans P1 et P2 ont la même direction, est-il juste de dire dans la 2a) que les deux plans sont strictement parallèles ?
As-tu essayé de faire un croquis ?
Dessine un plan P1 avec ses deux vecteurs directeurs u et v
Puis tu dessines deux autres vecteurs t et w, qui dépendent des deux précédents. Saurais tu faire ça ?
J'ai utilisé géogébra pour faire le croquis. Je pense que pour la question 1b) je dois dire que les 2 plans ont la même direction, donc ils sont parallèles. Dans la question 2b), je vais dire que puisque le point B n'appartient pas au plan P1 ( comme on a vu dans la 2a) ), les deux plans ne peuvent pas être confondus, ils sont donc strictement parallèles. Par contre devrais-je donner une justification pour la question 1b) ?
Bonjour,
Pour 1)b), tu peux considérer le plan P3 qui passe par le point A et de vecteurs directeurs t et w.
D'une part P3 est parallèle à P2.
D'autre part P3 est inclus dans P1, donc égal à P1.
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