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Vecteurs isotropes

Posté par
monrow Posteur d'énigmes 31-05-08 à 17:52

Bonjour

Un petit détail qu'il me faut ...

On considère 3$\rm q(x)=(u(x)|x) et on suppose de plus que la trace de u est nulle.

(a) Montrer qu'il existe une base orthonormée formée de vecteurs propres de u (e_1,e_2,...,e_n)

Je pense alors qu'il faut montrer que u est diagonalisable, non? (doit-on utiliser le fait qu'une matrice a trace nulle est semblable à une matrice de diagonale nulle?

Merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : Vecteurs isotropes 31-05-08 à 18:00

Salut monrow!

Il manque des renseignements sur u, le fait que la trace de u soit nulle n'implique pas sa diagonalisabilité.

Contre-exemple:

4$A=\(0\;1\\0\;0\) est de trace nulle mais non diagonalisable.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Vecteurs isotropes 31-05-08 à 18:04

Salut tigweg !

C'est tout ce que j'ai sur mon exo !

Posté par
Tigweg Correcteurre : Vecteurs isotropes 31-05-08 à 18:06

Ne serait-ce pas plutôt de la forme quadratique q que l'on te parle?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Vecteurs isotropes 31-05-08 à 18:07

les vecteurs propres sont ceux de u d'après mon exo mais peut-être une faute de frappe j'en sais rien

Posté par
Tigweg Correcteurre : Vecteurs isotropes 31-05-08 à 18:20

Non en fait, je pense qu'il faut prouver qu'il existe une base orthonormée pour q formée de vecteurs propres de u.

Désolé, en fait je vais bientôt devoir partir, je cède ma place!

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Vecteurs isotropes 31-05-08 à 18:27

ok Tigre

Merci


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