Bonjour a tous !

j'ai une petite difficulté concernant un exercice... voici l'énoncé :

Soient les vecteurs u₁=(1,1,-1)
u₂=(-2,1,3)
u₃=(1,4,0)

> Ces vecteurs sont ils linéairement indépendants?

voici ma réponse :

u₁, u₂, u₃ forment un système libre si
lambda₁.u₁ + lambda₂.u₂ + lambda₃.u₃ = 0
soit si lambda ₁ = lambda ₂ = lambda ₃ = 0

On a : lambda1 (1,1,-1) + lambda2 (-2, 1, 3) + lambda3 (1, 4, 0)
on obtient le système suivant :

lambda₁ - 2 lambda₂ + lambda₃ = 0    (1)
lambda₁ + lambda₂ + 4 lambda₃ = 0    (2)
-lambda + 3 lambda₂ = 0                   (3)

(1) lambda₁ = 2 lambda₂ - lambda₃

(2) 2 lambda₂ - lambda₃ + lambda₂ + 4 lambda₃ = 0
<=> 3 lambda₂ + 3 lambda₃ = 0
<=> 3 (lambda₂ + lambda₃ = 0

(3) -2 lambda₂ + lambda₃ + 3 lambda₂ = 0
<=> lambda₂ + lambda₃ = 0

et là je bloque... je peux inverser l'égalité précédente mais je ne sais plus quoi faire après, ca ne permet pas d'avancer... ou alors j'ai loupé quelque chose?

Ca m'empeche de continuer dans la suite de l'exerce. Car on me demande de déterminer le rang du système, la dimension et une base :s

Merci beaucoup pour votre aide.