salut

pour qu'une matrice soit diagonalisable il faut qu'ell admette des vecteurs propres formant une base donc forcement libres et générateurs

Bonsoir,

Supposons que tu est un endomorphisme de ou est un espace vectoriel de dimension (donc finie).

1er cas:

Quand tu détermines ton polynôme caractéristique et que celui possédes racines distinces,c'est à dire que ton endomorphisme de possède valeurs propres distinctes alors ta matrice représentant est diagonalisable et les vecteurs propres que tu trouveras formeront une base de et là le tour est joué tu n'as rien à faire.

2ème cas

En revanche si ton polynôme admet par exemple dans le cas d'un endomorphimse de dimension 3,deux racines distinctes dont l'une d'entre elle est double,il faut que tu vérifies que le sous-espace propre associé à la valeur propre correspondant à la racine double soit de dimension 2,c'est à dire engendré par deux vecteurs(logique car pour pouvoir avoir ta matrice diagonale il faut que la matrice de passage soit de la même taille que ta matrice de départ)
si c'est le cas c'est gagné,sinon ta matrice n'est pas diagonalisable!

Par contre je me pose la question s'il faut dans tous les cas vérifier que les vecteurs forment une famille libre car je ne le fais jamais et ça marche toujours!

Alors est-ce un coup du hasard??

Merci beaucoup !

Derien!

Par contre si quelqu'un pouvait venir confirmer ce que j'ai dit car je ne suis pas sûre de moi.

Bonjour,

Des vecteurs  u(1),...,  u(k)  CHACUN  associé à des valeurs propres diffErentes sont toujours libres, c'est un théorème deu cours (en principe)