tes vecteurs propres doivent constituer des bases des espaces propres associés. Si tu tombe sur (0, 0, 0), c'est que tu as fait une erreur dans tes calculs ...

Bonjour,
tu ne peux pas trouver un vecteur propre nul ...

Pourtant j'ai repris plusieurs fois et même choses; mais est ce que au moins les valeurs propres sont exacts?

Je pense que c'est 6,3,3 non ?

Sisi c'est bien le cas mais toujours problème au niveau de la détermination du vecteur propre V1  voilà un peu ce que je fais:

(A-6I)V= 0            -4  -5  -3
                               -1  -8  -3 facteur de (x;y;z)= (0;0;0)
                                 3  15   6  
il vient:
-4x -5y -3z = 0 (1)
-x  -8y -3z = 0 (2)
3x +15y +6z = 0 (3)

-4x  -5y  -3z = 0 (1)
           x  = y (2)-(1)=(2')
je remplace (2') dans (3) et j'obtient 18y+6z=0 z=-3y
et à partir de (1) j'ai y=0.
En conclusion (x;y;z)= (0;0;0) sauf erreur de ma part bien sûr
et ça donne bien ca non V1(0;0;0).
C'est ce que je trouve bizarre jusque là.

alros peut tu me dire ca que ça veux dire s'il te plaît?

Bonjour à tous,

Ce que voulait te montrer apaugam, c'est tout simplement que tu as fait une erreur en voulant tirer quelque chose de (1) sachant déjà que x=y et z=-3x :

En faisant (1)-(2) : on en déduit que 3x-3y=0 donc x=y.
En remplaçant dans (3), on a alors que 3x+15x+6z=0 soit z=-3x.
Bilan : y=x et z=-3x. (*)

A partir de là, c'est fini (!) , si tu remplaces dans (1), (2) ou même (3) tu auras toujours 0=0, ce qui n'amène à rien... par exemple dans (1) :
d'un coté on a : 4x+5y+3z=4x+5x+3(-3x)=9x-9x=0, de l'autre 0... soit 0=0 ok ?, inutile de vérifier que dans (2), ou (3) on a le même résultat.

Bref, en fait il suffisait de s'arrêter une fois qu'on avait (*):

Pour les 2 autres vecteurs propres : V1 et V2, ca semble bon.

sauf erreur