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Vecteurs propres
Bonjour,
je cherches les caractéristiques de la conique : 7x² + 48xy - 7y² + 20x - 110y -50 = 0
Je calcule donc pour commencer mes valeurs propres et je trouve donc Sp={-25,25}
Ensuite je calcule les vecteurs propres, je me retrouve avec le système suivant (pour la valeur propre -25) :
32X+24Y=0
24X-18Y=0
Le problème c'est que je tombe donc sur l'espace propre : Vect {0,0} !! Et je sais que ce n'est pas correct d'écrire cela !
Seulement je ne me souviens plus ce qu'il faut écrire comme espace propre lorsque l'on tombe sur 0;0 ?? Est ce que c'est du coup Vect {1,1} ??
Merci d'avance
ca ne change rien ...
Je n'aboutis pas a mon calcul ...
dans mon système :
32X+24Y = 0
24X+18Y= 0
Je trouve d'abord X=-3/4 Y
Et en remplacant dans la 2eme ligne j'ai 0=0 !! super :p
Le système des deux équations est équivalent à 4X+3Y=0 .
On reconnait une droite vectorielle de base
Ok pour ce cas la ...
Mais j'aimerai quand meme avoir la réponse a ma 1ere question parce que je sais que je suis déja tombée sur Vect{0;0} c'est a dire en résolvant le système j'obtenais X=Y=0 mais je ne me souviens plus comment faire dans ce cas.
Si 
est une valeur propre, il existe un vecteur propre qui, par définition, est non nul: le sous-espace propre est constitué de la réunion de l'ensemble des vecteurs propres et du vecteur nul.
Si le sous-espace propre associé à est réduit au vecteur nul, cela veut dire que n'est pas une valeur propre.
Donc, si en résolvant le système Ax=x , on trouve que ce système admet pour seule solution le vecteur nul, cela signifie que n'est pas une valeur propre. Si on sait par ailleurs que est une valeur propre (par exemple parce que det(A-I)=0), c'est qu'une erreur a été commise quelque part. Il faut reprendre les calculs pour arriver à déterminer où cette erreur a été faite.
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