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vectoriel !
dans l'espace vectoriel R^4 on considère les vecteur u(0,1,2,3) v(1,1,1,1) w(1,1,1,-4)
SOIT P={(x,y,z,t)/x+y+z+t=0}
1. le vecteur w appartient-il à Vect(u;v). Après démonstration j'ai trouvé que non.
La famille u,v,w est-elle libre ? après démonstration j'a trouvé que oui
2. Montrer que P est un sous espace vectoriel! OK en déterminer une famille génératrice j'ai trouvé e1 e2 e3 e4 avec ei (0,0,...,i,0,...,0). cette famille est-elle libre dans P j'ai trouvé que OUi !
Ensuite, viens mon petit problème !
3. Montrer que tout vecteur de R^4 peut s'écrire comme somme d'un vecteur de P et d'un vecteur de Vect(v)...
(je pensais peut etre au fait que un vecteur d'un espace vectoriel serait la somme de deux vecteurs de deux sous espaces vectoriel... mais je suppose qu'il y a des conditions et que ce n'est pas très bien exprimé)
Quelqu'un pourrait m'éclaircir un peu pour démontrer cette question ?
d'avance merci ! et bonne après midi !
Bonjour
Je n'ai pas vérifié le début, mais une base de P doit être formée de vecteurs de P et ceux que tu proposes n'y sont pas!
e1 (1,0,0,0) e2(0,1,0,0) e3(0,0,1,0) e4(0,0,0,1) est une famille génératrice de P. je viens de le démontrer !
Tu penses que non ?
Un élément de P vérifie x+y+z+t=0. Aucun de ceux que tu proposes ne le fait. ILS NE SONT PAS DANS P!
j'ai rectifié je crois que tu n'as pas vu ! tu en pense quoi de ma rectification ??
et de la question 3 du coup ?
cette foi ci c bon !!
famille génératrice : e1(-1001) e2(-1100) e3(-1010)
merci je viens de comprendre certaine chose !
Passons alors à la suite ? =)
OUF! Bravo!
Maintenant tu prends un vecteur quelconque (a,b,c,d) et tu essayes de l'écrire comme somme d'un élément de P et d'un élément colinéaire à v.
cad (abcd ) = (xyzt) + X (1111)
je pensais prendre lélément (0000) pour P mais après je vois pas comment abcd peut coller avec X(1111)..
tu veux pas m'aiguiller un peu ?
Oui, mais il faut se mouiller!
Tu veux a=x+X, b=y+X, c=z+X, et d=t+X, sachant que x+y+z+t=0. Que peut bien valoir X?
ok bon beh jte remercie .. joré juste une dernière question mais sur un autre exo !
ça t'embète si je fini ici ou tu préfère ke j'attaque un autre topic ?
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