Bonsoir, je voudrais juste avoir confirmation at aide pour cette exercice. L'énoncé est le suivant :

On considère la fonction V définie pour x et y positifs par V(x;y)= ln(xy) - (x+y).
1) Montrer que V possède des dérivées partielles d'ordre 2 et les calculer.
2) Montrer que V ne peut posséder d'extremum qu'en un seul point, qu'on déterminera.
3) Montrer que V atteint un maximum strict au point trouvé.

Mes réponses :
1)r=²V/x² = -1/x²
t=²V/y² = -1/y²
et s=derivepartielle[/smb]²V/xy = 0.

2) La fonction est de classe C(IR+²,IR) donc les extrema sont parmi les points critiques.
On résout le système
V/x = 1/x - 1 = 0
et V/y = 1/y - 1 = 0
Ce système admet une unique solution pour x=1 et y=1.

3) Pour x=1 et y=1, s² - rt = -1<0 donc ce point est un extremum.
Or r<0 donc c'est un maximum.

Merci d'avance